A <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>q</mml:mi> </mml:math> -analog of the Markoff injectivity conjecture holds
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
The elements of Markoff triples are given by coefficients in certain matrix products defined by Christoffel words, and the Markoff injectivity conjecture, a longstanding open problem (also known as the uniqueness conjecture), is then equivalent to injectivity on Christoffel words. A <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>q</mml:mi> </mml:math> -analog of these matrix products has been proposed recently, and we prove that injectivity on Christoffel words holds for this <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>q</mml:mi> </mml:math> -analog. The proof is based on the evaluation at <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>q</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mo form="prefix">exp</mml:mo> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>i</mml:mi> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mo>/</mml:mo> <mml:mn>3</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> . Other roots of unity provide some information on the original problem, which corresponds to the case <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>q</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> . We also extend the problem to arbitrary words and provide a large family of pairs of words where injectivity does not hold.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle