Eleven competing phases in the Heisenberg-Gamma ( JΓ ) ladder
Notice bibliographique
Résumé
Abstract The spin-orbit generated Γ interaction is known to induce strong frustration and to be significant in realistic models of materials. To gain an understanding of the possible phases that can arise from this interaction, it is of considerable interest to focus on a limited part of parameter space in a quasi one-dimensional model where high precision numerical results can be obtained. Here we study the Heisenberg–Gamma ( <?CDATA $J\Gamma$?> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:mi>J</mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal">Γ</mml:mi> </mml:math> ) ladder, determining the complete zero temperature phase diagram by analyzing the entanglement spectrum (ES) and energy susceptibility. A total of 11 different phases can be identified, among them the well known rung-singlet (RS) phase and 5 other phases, FM, FM-Z, FM-XY, AF and AF-Z, with conventional long-range magnetic order. The 3 ferromagnetic phases, FM, FM-Z and FM-XY simultaneously have non-zero scalar chirality. Two other phases, the antiferromagnetic Gamma (AΓ) and ferromagnetic Gamma (FΓ) phases, have previously been observed in the Kitaev–Gamma ladder, demonstrating that the AΓ-phase is a symmetry protected topological phase (SPT) protected by TR <?CDATA $\times \mathcal{R}_{b}$?> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:mo>×</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi class="MJX-tex-calligraphic">R</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>b</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> symmetry, the product of time-reversal (TR) and π rotation around the b -axis ( <?CDATA $\mathcal{R}_{b}$?> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi class="MJX-tex-calligraphic">R</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>b</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> ), while the FΓ-phase is related to the RS phase through a local unitary transformation. The 3 remaining phases, ϒ, Ω and δ show no conventional order, a doubling of the ES and for the ϒ and Ω-phases a gap is clearly present. The δ -phase has a significantly smaller gap and displays incommensurate correlations, with a peak in the static structure factor, S ( k ) continuously shifting from <?CDATA $k/\pi=2/3$?> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:mi>k</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>/</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mrow> <mml:mo>/</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mn>3</mml:mn> </mml:math> to <?CDATA $k=\pi$?> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:mi>k</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mi>π</mml:mi> </mml:math> . In the Ω-phase we find pronounced edge-states consistent with a SPT phase protected by the same TR <?CDATA $\times \mathcal{R}_{b}$?> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:mo>×</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi class="MJX-tex-calligraphic">R</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>b</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> symmetry as the AΓ-phase. The precise nature of the ϒ and δ -phases is less clear.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».