Few hamiltonian cycles in graphs with one or two vertex degrees
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
Inspired by Sheehan’s conjecture that no <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="4"> <mml:semantics> <mml:mn>4</mml:mn> <mml:annotation encoding="application/x-tex">4</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> -regular graph contains exactly one hamiltonian cycle, we prove results on hamiltonian cycles in regular graphs and nearly regular graphs. We fully disprove a conjecture of Haythorpe on the minimum number of hamiltonian cycles in regular hamiltonian graphs, thereby extending a result of Zamfirescu, as well as correct and complement Haythorpe’s computational enumerative results from [Exp. Math. <bold>27</bold> (2018), no. 4, 426–430]. Thereafter, we use the Lovász Local Lemma to extend Thomassen’s independent dominating set method. This extension allows us to find a second hamiltonian cycle that inherits linearly many edges from the first hamiltonian cycle. Regarding the limitations of this method, we answer a question of Haxell, Seamone, and Verstraete, and settle the first open case of a problem of Thomassen by showing that for <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="k element-of StartSet 5 comma 6 EndSet"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>k</mml:mi> <mml:mo> ∈ </mml:mo> <mml:mo fence="false" stretchy="false">{</mml:mo> <mml:mn>5</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mn>6</mml:mn> <mml:mo fence="false" stretchy="false">}</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">k \in \{5, 6\}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> there exist infinitely many <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="k"> <mml:semantics> <mml:mi>k</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">k</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> -regular hamiltonian graphs having no independent dominating set with respect to a prescribed hamiltonian cycle. Motivated by an observation of Aldred and Thomassen, we prove that for every <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="kappa element-of StartSet 2 comma 3 EndSet"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi> κ </mml:mi> <mml:mo> ∈ </mml:mo> <mml:mo fence="false" stretchy="false">{</mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mn>3</mml:mn> <mml:mo fence="false" stretchy="false">}</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\kappa \in \{ 2, 3 \}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> and any positive integer <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="k"> <mml:semantics> <mml:mi>k</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">k</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , there are infinitely many non-regular graphs of connectivity <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="kappa"> <mml:semantics> <mml:mi> κ </mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\kappa</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> containing exactly one hamiltonian cycle and in which every vertex has degree <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="3"> <mml:semantics> <mml:mn>3</mml:mn> <mml:annotation encoding="application/x-tex">3</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> or <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="2 k"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mi>k</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">2k</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> .
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle