The Logarithmic Spiral and Its Spherical Counterpart
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
Logarithmic spirals are isogonal trajectories of pencils of lines. From a series of geometric consequences, we pick out a few which are relevant for kinematics: When a logarithmic spiral rolls on a line, its asymptotic point traces a straight line. Hence, wheels with the shape of a logarithmic spiral can be used for a stair climbing robot. When involute spur gears are to be generated by virtue of the principle of Camus, the auxiliary pitch curves must be logarithmic spirals. Two congruent logarithmic spirals can roll on each other while their asymptotic points remain fixed. A composition of two such rollings gives a two-parametric motion which allows a second decomposition of this kind. Some of these properties hold similarly for the spherical counterparts, the spherical loxodromes. For example, when in spherical geometry a loxodrome rolls on a circle, both asymptotic points trace circular involutes. Therefore, spherical loxodromes are auxiliary pitch curves for involute bevel gearing. On the other hand, spherical loxodromes can also be seen as helical curves in the projective model of hyperbolic geometry, where the sphere serves as a Clifford surface. This paves the way for remarkable arrangements of loxodromes on a sphere, e.g., a 3-web.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,001 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,005 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle