Generalized Quadratic Functional Equation and Its Stability over Non-Archimedean Normed Space
Notice bibliographique
Résumé
A functional equation is one of the most important and fascinating areas of mathematics, which involves simple algebraic manipulations and can lead to a variety of interesting results.In recent decades, numerous authors have studied different types of functional equation and its stability, such as Hyers-Ulam Stability, Hyers-Ulam-Rassias Stability, and generalized Hyers-Ulam Stability.The stability of functional equations and mixedtype functional equations has been extensively explored by numerous researchers across various spaces, yielding intriguing results primarily in the classical (Archimedean) setting.In recent years, attention has shifted towards investigating the Hyers-Ulam stability (HUS) of generalized Quadratic functional equations in non-Archimedean normed spaces.This article demonstrates the Hyers-Ulam Stability (HUS) of Quadratic functional equations.𝑔(3𝑥 -𝑦) + 𝑔(𝑥 + 3𝑦) = 10𝑔(𝑥) + 10𝑔(𝑦), 𝑔(𝜐𝑥 -𝑦) + 𝑔(𝑥 + 𝜐𝑦) = (𝜐 2 + 1)𝑔(𝑥) + (𝜐 2 + 1)𝑔(𝑦), for any integer 𝜐 ≠ 0, in NAN space by using the direct method.Also, we have given some suitable counterexamples.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,001 | 0,002 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,003 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».