Foundation for the ΔSCF Approach in Density Functional Theory
Notice bibliographique
Résumé
We extend ground-state density-functional theory to excited states and provide the theoretical formulation for the widely used $ΔSCF$ method for calculating excited-state energies and densities. As the electron density alone is insufficient to characterize excited states, we formulate excited-state theory using the defining variables of a noninteracting reference system, namely (1) the excitation quantum number $n_{s}$ and the potential $w_{s}(\mathbf{r})$ (excited-state potential-functional theory, $n$PFT), (2) the noninteracting wavefunction $Φ$ ($Φ$-functional theory, $Φ$FT), or (3) the noninteracting one-electron reduced density matrix $γ_{s}(\mathbf{r},\mathbf{r}')$ (density-matrix-functional theory, $γ_{s}$FT). We show the equivalence of these three sets of variables and their corresponding energy functionals. Importantly, the ground and excited-state exchange-correlation energy use the \textit{same} universal functional, regardless of whether $\left(n_{s},w_{s}(\boldsymbol{r})\right)$, $Φ$, or $γ_{s}(\mathbf{r},\mathbf{r}')$ is selected as the fundamental descriptor of the system. We derive the excited-state (generalized) Kohn-Sham equations. The minimum of all three functionals is the ground-state energy and, for ground states, they are all equivalent to the Hohenberg-Kohn-Sham method. The other stationary points of the functionals provide the excited-state energies and electron densities, establishing the foundation for the $ΔSCF$ method.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».