Multipliers on bi-parameter Haar system Hardy spaces
Notice bibliographique
Résumé
Abstract Let $$(h_I)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>h</mml:mi> <mml:mi>I</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> denote the standard Haar system on [0, 1], indexed by $$I\in \mathcal {D}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>I</mml:mi> <mml:mo>∈</mml:mo> <mml:mi>D</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> , the set of dyadic intervals and $$h_I\otimes h_J$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>h</mml:mi> <mml:mi>I</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>⊗</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>h</mml:mi> <mml:mi>J</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> denote the tensor product $$(s,t)\mapsto h_I(s) h_J(t)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>s</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>↦</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>h</mml:mi> <mml:mi>I</mml:mi> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>s</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>h</mml:mi> <mml:mi>J</mml:mi> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> , $$I,J\in \mathcal {D}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>I</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>J</mml:mi> <mml:mo>∈</mml:mo> <mml:mi>D</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> . We consider a class of two-parameter function spaces which are completions of the linear span $$\mathcal {V}(\delta ^2)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>V</mml:mi> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>δ</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> of $$h_I\otimes h_J$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>h</mml:mi> <mml:mi>I</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>⊗</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>h</mml:mi> <mml:mi>J</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> , $$I,J\in \mathcal {D}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>I</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>J</mml:mi> <mml:mo>∈</mml:mo> <mml:mi>D</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> . This class contains all the spaces of the form X ( Y ), where X and Y are either the Lebesgue spaces $$L^p[0,1]$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>L</mml:mi> <mml:mi>p</mml:mi> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo>[</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>]</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> or the Hardy spaces $$H^p[0,1]$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>H</mml:mi> <mml:mi>p</mml:mi> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo>[</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>]</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> , $$1\le p < \infty $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>≤</mml:mo> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mo><</mml:mo> <mml:mi>∞</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> . We say that $$D:X(Y)\rightarrow X(Y)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mo>:</mml:mo> <mml:mi>X</mml:mi> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>Y</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:mi>X</mml:mi> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>Y</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> is a Haar multiplier if $$D(h_I\otimes h_J) = d_{I,J} h_I\otimes h_J$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>h</mml:mi> <mml:mi>I</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>⊗</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>h</mml:mi> <mml:mi>J</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>d</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>I</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>J</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mi>h</mml:mi> <mml:mi>I</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>⊗</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>h</mml:mi> <mml:mi>J</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> , where $$d_{I,J}\in \mathbb {R}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>d</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>I</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>J</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>∈</mml:mo> <mml:mi>R</mml
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,002 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,001 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,002 | 0,024 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; les deux têtes enseignantes s’accordent sur ce qui est montré ici.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».