Cycles in 3‐connected claw‐free planar graphs and 4‐connected planar graphs without 4‐cycles
Notice bibliographique
Résumé
Abstract The cycle spectrum of a graph is the set of the cycle lengths in . Let be a graph class. For any integer , define to be the least integer such that for any with circumference at least . Denote by , and the classes of 3‐connected planar graphs, 3‐connected cubic planar graphs, 3‐connected claw‐free planar graphs, and 3‐connected claw‐free cubic planar graphs, respectively. The values of and were known for all . In the first part of this article, we prove the claw‐free version of these results by giving the values of and for all . In the second part we study the cycle spectra of 4‐connected planar graphs without 4‐cycles. Bondy conjectured that every 4‐connected planar graph has all cycle lengths from 3 to except possibly one even length. The truth of this conjecture would imply that every 4‐connected planar graph without 4‐cycles has all cycle lengths other than 4. It was already known that . We prove that can be embedded in the plane such that for any has a ‐cycle and all vertices not in lie in the exterior of .
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,004 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,004 | 0,003 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,001 |
| Communication savante | 0,000 | 0,002 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».