Laplacian {−1,0,1}- and {−1,1}-diagonalizable graphs
Notice bibliographique
Résumé
A graph is called Laplacian integral if the eigenvalues of its Laplacian matrix are all integers. We investigate the subset of these graphs whose Laplacian is furthermore diagonalized by a matrix with entries coming from a fixed set, in particular, the sets { − 1 , 0 , 1 } or { − 1 , 1 } . Such graphs include as special cases the recently-investigated families of Hadamard-diagonalizable and weakly Hadamard-diagonalizable graphs. As a combinatorial tool to aid in our investigation, we introduce a family of vectors that we call balanced , which generalizes totally balanced partitions, regular sequences, and complete partitions. We show that balanced vectors completely characterize which graph complements and complete multipartite graphs are { − 1 , 0 , 1 } -diagonalizable, and we furthermore prove results on diagonalizability of the Cartesian product, disjoint union, and join of graphs. Particular attention is paid to the { − 1 , 0 , 1 } - and { − 1 , 1 } -diagonalizability of the complete graphs and complete multipartite graphs. Finally, we provide a complete list of all simple, connected graphs on nine or fewer vertices that are { − 1 , 0 , 1 } - or { − 1 , 1 } -diagonalizable.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,001 |
| Communication savante | 0,001 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,003 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».