Canonical cuts of path powers
Notice bibliographique
Résumé
The MaxCut problem aims to find a bipartition of vertices in a given graph such that the number of edges with one end vertex in each part is maximum among all bipartitions. NP-hardness when restricted to interval graphs has been recently announced. Surprisingly, all previously published attempts at polynomial-time algorithms for unit interval graphs turned out to be wrong, which justifies the search for subclasses where MaxCut can be handled. We introduce canonical cuts whose pattern allows an easy computation of the cut size for the power of paths $P_n^k$. Using canonical cuts, we calculate the structure and the size of maximum cuts for $k\leq 5$ and for $n\leq \frac{2}{3}(2k+2)$. We prove that the known size for a maximum cut for reduced co-bipartite chain graphs can be achieved by a canonical cut. We perform computational experiments on each $P_n^k$ graph with $1\leq k\leq n\leq 43$ and show that most of them allow a canonical cut that is maximum. We display a table with the found cases where there is no canonical cut which is a maximum cut. In these graphs, the difference between the maximum cut and some canonical is at most 3 units. This indicates canonical cuts as a good approach to tackle the maximum cut on $P_n^k$ graphs.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,013 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,003 | 0,005 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,020 | 0,002 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».