Galerkin Scheme Using Biorthogonal Wavelets on Intervals for Elliptic Interface Problems
Pourquoi ce travail est dans la base
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Notice bibliographique
Résumé
This paper presents a wavelet Galerkin method for solving elliptic interface problems of the form $-\nabla\cdot(a\nabla u)=f$ in $Ω\backslash Γ$, where $Γ$ is a smooth interface within $Ω$. Since the scalar variable coefficient $a>0$ and source term $f$ are often discontinuous across $Γ$, the solution $u$ typically has discontinuous gradient $\nabla u$ across $Γ$ and hence $u\not\in H^{1.5}(Ω)$, posing significant challenges for traditional numerical methods. By utilizing a compactly supported biorthogonal wavelet for $H^1_0(Ω)$, we develop a strategy that incorporates additional wavelet elements (or basis functions) along the interface to resolve the complex geometry of the interface $Γ$ and the resulting gradient discontinuities. For the two-dimensional (2D) elliptic interface problem, the proposed method achieves near-optimal convergence rates: $\mathcal{O}(h |\log(h)|)$ in the $H^1(Ω)$-norm and $\mathcal(h^2 |\log(h)|^2)$ in the $L^{2}$-norm with respect to the approximation order. A key theoretical contribution is the use of the dual biorthogonal wavelet basis to establish the $H^1(Ω)$ convergence results. This is supported by the development of weighted Bessel properties for wavelets and several inequalities in fractional Sobolev spaces. To maintain high accuracy and robustness against high-contrast coefficients, our method leverages an augmented set of wavelet elements, similar to meshfree approaches, thereby eliminating the need for the complex re-meshing required by finite element methods. Unlike existing techniques, this wavelet Riesz basis framework captures the geometry of $Γ$ seamlessly while ensuring that the condition numbers of the coefficient matrices remain small and uniformly bounded, independent of the problem size.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
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score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle