Rational configuration problems and a family of curves
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
Given , we consider the number of rational points on the genus one curve H η : y 2 = ( a ( 1 − x 2 ) + b ( 2 x ) ) 2 + ( c ( 1 − x 2 ) + d ( 2 x ) ) 2 . We prove that the set of η for which H η ( Q ) ≠ ∅ has density zero, and that if a rational point ( x 0 , y 0 ) ∈ H η ( Q ) exists, then H η ( Q ) is infinite unless a certain explicit polynomial in a , b , c , d , x 0 , y 0 vanishes. Curves of the form H η naturally occur in the study of configurations of points in R n with rational distances between them. As one example demonstrating this framework, we prove that if a line through the origin in R 2 passes through a rational point on the unit circle, then it contains a dense set of points P such that the distances from P to each of the three points ( 0 , 0 ) , ( 0 , 1 ) , and ( 1 , 1 ) are all rational. We also prove some results regarding whether a rational number can be expressed as a sum or product of slopes of rational right triangles.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,001 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle