Strong stationarity for non-smooth control problems with fractional semi-linear elliptic equations in dimension $$N\le 3$$
Notice bibliographique
Résumé
Abstract In this paper, we investigate the optimal control of a semi-linear fractional PDEs involving the spectral diffusion operator, or the realization of the integral fractional Laplace operator with the zero Dirichlet exterior condition, both of order s with $$s\in (0,1)$$ s ∈ ( 0 , 1 ) . The state equation contains a non-smooth nonlinearity, and the objective functional is convex in the control variable but contains non-smooth terms. As the mappings involved may not be Gâteaux differentiable, we use a regularization technique to regularize these nonlinear terms, aiming to obtain Gâteaux differentiable mappings. By employing this regularization technique, we are able to derive the first-order optimality condition for the regularized control problem by using the associated adjoint system. Furthermore, we conduct a limit analysis on the regularized term resulting in an optimality system for the non-smooth problem of C-stationary type. Subsequently, we establish a primal optimality condition, specifically B-stationarity. Under the assumption of “constraint qualification”, we derive the strong stationarity conditions for the non-smooth optimization problem with control constraints and establish the equivalence between B-stationarity and strong stationarity conditions.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,003 | 0,006 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,002 | 0,002 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,004 |
| Communication savante | 0,003 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,003 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,002 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».