Congruence relations of Ankeny–Artin–Chowla type for real quadratic fields
Notice bibliographique
Résumé
In 1951, Ankeny, Artin, and Chowla published a brief note containing four congruence relations involving the class number of [Formula: see text] for positive square-free integers [Formula: see text]. Many of the ideas present in their paper can be seen as the precursors to the now developed theory of cyclotomic fields. Curiously, little attention has been paid to the cases of [Formula: see text] in the literature. In this work, we show that the congruences of the type proven by Ankeny, Artin, and Chowla can be seen as a special case of a more general methodology using Kubota–Leopoldt p-adic L-functions. Aside from the classical congruence involving Bernoulli numbers, we derive congruences involving quadratic residues and non-residues in [Formula: see text] by relating these values to a well known expression for [Formula: see text]. We conclude with a discussion of known counterexamples to the so-called Composite Ankeny–Artin–Chowla conjecture and relate these to special dihedral extensions of [Formula: see text].
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,003 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,002 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».