Sparse Hensel Lifting Algorithms for Multivariate Polynomial Factorization
Notice bibliographique
Résumé
Let a be a polynomial in Z[x 1 , ... , x n ] that is represented by a black box. In this thesis, we have designed and implemented a new factorization algorithm that, on input of the black box, outputs the irreducible factors of a in the sparse representation. Our new algorithm based on sparse Hensel lifting applies equally well to general multivariate polynomials, both sparse and dense. We first designed the algorithm for a being monic in x 1 and square-free, then completed the factorization problem by considering a being non-monic, non-square-free, and non-primitive. Our algorithm first finds the factors of the primitive part of a , then the factors of the content of a in the main variable x 1 . We implemented our algorithm in Maple with some subroutines in C. A variety of timing benchmarks are presented. All our timings are much faster than the current best determinant and factorization algorithms in Maple and Magma. We also present a worst-case complexity analysis of our new black box factorization algorithm, along with a failure probability analysis. The case for large integer coefficients has also been considered.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,001 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,004 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».