Constructions of Turán systems that are tight up to a multiplicative constant
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
For positive integers n ⩾ s > r , the Turán function T ( n , s , r ) is the smallest size of an r -graph with n vertices such that every set of s vertices contains at least one edge. Also, define the Turán density t ( s , r ) as the limit of T ( n , s , r ) / ( n r ) as n → ∞ . The question of estimating these parameters received a lot of attention after it was first raised by Turán in 1941. A trivial lower bound is t ( s , r ) ⩾ 1 / ( s s − r ) . In the 1990s, de Caen conjectured that r ⋅ t ( r + 1 , r ) → ∞ as r → ∞ and offered 500 Canadian dollars for resolving this question. We disprove this conjecture by showing more strongly that for every integer R ⩾ 1 there is μ R (in fact, μ R can be taken to grow as ( 1 + o ( 1 ) ) R ln R ) such that t ( r + R , r ) ⩽ ( μ R + o ( 1 ) ) / ( r + R R ) as r → ∞ , that is, the trivial lower bound is tight for every R up to a multiplicative constant μ R .
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle