Injective edge colorings of degenerate graphs and the oriented chromatic number
Notice bibliographique
Résumé
Given a graph G , an injective edge-coloring of G is a function ψ : E ( G ) → N such that if ψ ( e ) = ψ ( e ′ ) , then no third edge joins an endpoint of e and an endpoint of e ′ . The injective chromatic index of a graph G , written χ inj ′ ( G ) , is the minimum number of colors needed for an injective edge coloring of G . In this paper, we investigate the injective chromatic index of certain classes of degenerate graphs. First, we show that if G is a d -degenerate graph of maximum degree Δ , then χ inj ′ ( G ) = O ( d 3 log Δ ) . Next, we show that if G is a graph of Euler genus g , then χ inj ′ ( G ) ≤ ( 3 + o ( 1 ) ) g , which is tight when G is a clique. Finally, we show that the oriented chromatic number of a graph is at most exponential in its injective chromatic index. Using this fact, we prove that the oriented chromatic number of a graph embedded on a surface of Euler genus g has oriented chromatic number at most O ( g 6400 ) , improving the previously known upper bound of 2 O ( g 1 2 + ɛ ) and resolving a conjecture of Aravind and Subramanian.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».