The Nahm transform of multi-fractional instantons
Notice bibliographique
Résumé
A bstract We embed the multi-fractional instantons of SU( N ) gauge theories on $$ {\mathbbm{T}}^4 $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msup> <mml:mi>T</mml:mi> <mml:mn>4</mml:mn> </mml:msup> </mml:math> with ’t Hooft twisted boundary conditions into U( N ) bundles and use the Nahm transform to study the corresponding configurations on the dual $$ {\hat{\mathbbm{T}}}^4 $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msup> <mml:mover> <mml:mi>T</mml:mi> <mml:mo>̂</mml:mo> </mml:mover> <mml:mn>4</mml:mn> </mml:msup> </mml:math> . We first show that SU( N ) fractional instantons of topological charge $$ Q=\frac{r}{N},r\in \left\{1,2,\dots, N-1\right\} $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>Q</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mi>r</mml:mi> <mml:mi>N</mml:mi> </mml:mfrac> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>r</mml:mi> <mml:mo>∈</mml:mo> <mml:mfenced> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mo>…</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi>N</mml:mi> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> , are mapped to fractional instantons of SU( $$ \hat{N} $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mover> <mml:mi>N</mml:mi> <mml:mo>̂</mml:mo> </mml:mover> </mml:math> ) of charge $$ \hat{Q}=\frac{r}{\hat{N}} $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mover> <mml:mi>Q</mml:mi> <mml:mo>̂</mml:mo> </mml:mover> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mi>r</mml:mi> <mml:mover> <mml:mi>N</mml:mi> <mml:mo>̂</mml:mo> </mml:mover> </mml:mfrac> </mml:math> , where $$ \hat{N} $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mover> <mml:mi>N</mml:mi> <mml:mo>̂</mml:mo> </mml:mover> </mml:math> = Nq 1 q 3 − rq 3 + q 1 and q 1 , 3 are integer-quantized U(1) fluxes. We then explicitly construct the Nahm transform of constant field strength fractional instantons of SU( N ) and find the SU( $$ \hat{N} $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mover> <mml:mi>N</mml:mi> <mml:mo>̂</mml:mo> </mml:mover> </mml:math> ) configurations they map to. Both the $$ {\mathbbm{T}}^4 $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msup> <mml:mi>T</mml:mi> <mml:mn>4</mml:mn> </mml:msup> </mml:math> instantons and their $$ {\hat{\mathbbm{T}}}^4 $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msup> <mml:mover> <mml:mi>T</mml:mi> <mml:mo>̂</mml:mo> </mml:mover> <mml:mn>4</mml:mn> </mml:msup> </mml:math> images are self-dual for appropriately tuned torus periods. The Nahm duality can be extended to tori with detuned periods, with detuning parameter ∆, mapping solutions with ∆ > 0 on $$ {\mathbbm{T}}^4 $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msup> <mml:mi>T</mml:mi> <mml:mn>4</mml:mn> </mml:msup> </mml:math> to ones with $$ \hat{\Delta } $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mover> <mml:mtext>∆</mml:mtext> <mml:mo>̂</mml:mo> </mml:mover> </mml:math> < 0 on $$ {\hat{\mathbbm{T}}}^4 $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msup> <mml:mover> <mml:mi>T</mml:mi> <mml:mo>̂</mml:mo> </mml:mover> <mml:mn>4</mml:mn> </mml:msup> </mml:math> . We also recall that fractional instantons appear in string theory precisely via the U( N ) embedding, suggesting that studying the end point of tachyon condensation for ∆ ≠ 0 is needed — and is perhaps feasible in a small-∆ expansion, as in field theory studies — in order to understand the appearance and role of fractional instantons in D -brane constructions.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».