The incompressible Navier–Stokes limit from the discrete-velocity BGK Boltzmann equation
Notice bibliographique
Résumé
Abstract In this paper, we extend the Bardos–Golse–Levermore program (Bardos et al 1993 Commun. Pure Appl. Math. 46 667–753) to prove that a local weak solution to the d-dimensional incompressible Navier–Stokes equations ( d ⩾ 2 ) can be constructed by taking the hydrodynamic limit of a discrete-velocity Boltzmann equation with a simplified Bhatnagar–Gross–Krook collision operator. Moreover, in the case when the dimension is d = 2 , 3 , we characterise the combinations of finitely many particle velocities and probabilities that lead to the incompressible Navier–Stokes equations in the hydrodynamic limit. Numerical computations conducted in two-dimensional indicate that in the case of the simplest velocity lattice (D2Q9), the rate with which this hydrodynamic limit is achieved is of order O ( ε 2 ) , where ε → 0 is the Knudsen number. For the future investigations, it is worth considering if the hydrodynamic limit of the discrete-velocity Boltzmann equation can be also rigorously justified in the presence of non-trivial boundary conditions.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,004 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,003 |
| Communication savante | 0,002 | 0,003 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,004 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,003 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,005 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».