Enhancing the Harrow-Hassidim-Lloyd (HHL) algorithm in systems with large condition numbers
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
Although the Harrow-Hassidim-Lloyd (HHL) algorithm offers an exponential speedup in system size for treating linear equations of the form <a:math xmlns:a="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <a:mrow> <a:mi>A</a:mi> <a:mover accent="true"> <a:mi>x</a:mi> <a:mo>⃗</a:mo> </a:mover> <a:mo>=</a:mo> <a:mover accent="true"> <a:mi>b</a:mi> <a:mo>⃗</a:mo> </a:mover> </a:mrow> </a:math> on quantum computers when compared to their traditional counterparts, it faces a challenge related to the condition number ( <d:math xmlns:d="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <d:mi>κ</d:mi> </d:math> ) scaling of the <e:math xmlns:e="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <e:mi>A</e:mi> </e:math> matrix. In this work, we address the issue by introducing the postselection-improved HHL (Psi-HHL) framework that operates on a simple yet effective premise: subtracting mixed and wrong signals to extract correct signals while providing the benefit of optimal scaling in the condition number of <f:math xmlns:f="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <f:mi>A</f:mi> </f:math> (denoted as <g:math xmlns:g="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <g:mi>κ</g:mi> </g:math> ) for large <h:math xmlns:h="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <h:mi>κ</h:mi> </h:math> scenarios. This approach, which leads to minimal increase in circuit depth, has the important practical implication of having to use substantially fewer shots relative to the traditional HHL algorithm. The term “signal” refers to a feature of <i:math xmlns:i="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <i:mrow> <i:mo>|</i:mo> <i:mi>x</i:mi> <i:mo>〉</i:mo> </i:mrow> </i:math> . We design circuits for overlap and expectation value estimation in the Psi-HHL framework. We demonstrate performance of Psi-HHL via numerical simulations. We carry out two sets of computations, where we go up to 26-qubit calculations, to demonstrate the ability of Psi-HHL to handle situations involving large- <j:math xmlns:j="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <j:mi>κ</j:mi> </j:math> matrices via (a) a set of toy matrices, for which we go up to size <k:math xmlns:k="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <k:mrow> <k:mn>64</k:mn> <k:mo>×</k:mo> <k:mn>64</k:mn> </k:mrow> </k:math> and <l:math xmlns:l="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <l:mi>κ</l:mi> </l:math> values of up to <m:math xmlns:m="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <m:mrow> <m:mo>≈</m:mo> <m:mn>1</m:mn> <m:mo>×</m:mo> <m:msup> <m:mn>10</m:mn> <m:mn>6</m:mn> </m:msup> </m:mrow> </m:math> , and (b) application to quantum chemistry, where we consider matrices up to size <n:math xmlns:n="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <n:mrow> <n:mn>256</n:mn> <n:mo>×</n:mo> <n:mn>256</n:mn> </n:mrow> </n:math> that reach <o:math xmlns:o="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <o:mi>κ</o:mi> </o:math> of about 393. The molecular systems that we consider are <p:math xmlns:p="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <p:msub> <p:mi>Li</p:mi> <p:mn>2</p:mn> </p:msub> </p:math> , KH, RbH, and CsH.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,004 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle