Classical and Quantum Algorithms for Characters of the Symmetric Group
Notice bibliographique
Résumé
Characters of irreducible representations are ubiquitous in group theory. However, computing characters of some groups such as the symmetric group <a:math xmlns:a="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <a:msub> <a:mi>S</a:mi> <a:mi>n</a:mi> </a:msub> </a:math> is a challenging problem known to be #P-hard in the worst case. Here we describe a matrix product state (MPS) algorithm for characters of <c:math xmlns:c="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <c:msub> <c:mi>S</c:mi> <c:mi>n</c:mi> </c:msub> </c:math> . The algorithm computes an MPS encoding all irreducible characters of a given permutation. It relies on a mapping from characters of <e:math xmlns:e="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <e:msub> <e:mi>S</e:mi> <e:mi>n</e:mi> </e:msub> </e:math> to quantum spin chains proposed by Crichigno and Prakash. We also provide a simpler derivation of this mapping. We complement this result by presenting a <g:math xmlns:g="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <g:mi>poly</g:mi> <g:mo stretchy="false">(</g:mo> <g:mi>n</g:mi> <g:mo stretchy="false">)</g:mo> </g:math> size quantum circuit that prepares the corresponding MPS obtaining an efficient quantum algorithm for certain sampling problems based on characters of <k:math xmlns:k="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <k:msub> <k:mi>S</k:mi> <k:mi>n</k:mi> </k:msub> </k:math> . To assess classical hardness of these problems, we present a general reduction from strong simulation (computing a given probability) to weak simulation (sampling with a small error). This reduction applies to any sampling problem with a certain granularity structure and may be of independent interest.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».