Uniform property Γ and the small boundary property
Notice bibliographique
Résumé
We prove that, for a free action <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="alpha colon upper G clockwise top semicircle arrow upper X"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi> α </mml:mi> <mml:mo> : </mml:mo> <mml:mi>G</mml:mi> <mml:mo> ↷ </mml:mo> <mml:mi>X</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\alpha \colon G \curvearrowright X</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> of a countably infinite discrete amenable group on a compact metric space, the small boundary property is implied by uniform property <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="normal upper Gamma"> <mml:semantics> <mml:mi mathvariant="normal"> Γ </mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\Gamma</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> of the Cartan subalgebra <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="left-parenthesis upper C left-parenthesis upper X right-parenthesis subset-of-or-equal-to upper C left-parenthesis upper X right-parenthesis right-normal-factor-semidirect-product Subscript alpha Baseline upper G right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>C</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>X</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mo> ⊆ </mml:mo> <mml:mi>C</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>X</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:msub> <mml:mo> ⋊ </mml:mo> <mml:mi> α </mml:mi> </mml:msub> <mml:mi>G</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">(C(X) \subseteq C(X) \rtimes _\alpha G)</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . The reverse implication has been demonstrated by Kerr and Szabó, from which we obtain that these two conditions are equivalent. We moreover show that, if <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="alpha"> <mml:semantics> <mml:mi> α </mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\alpha</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> is also minimal, then almost finiteness of <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="alpha"> <mml:semantics> <mml:mi> α </mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\alpha</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> is implied by tracial <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="script upper Z"> <mml:semantics> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">Z</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathcal {Z}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> -stability of the subalgebra <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="left-parenthesis upper C left-parenthesis upper X right-parenthesis subset-of-or-equal-to upper C left-parenthesis upper X right-parenthesis right-normal-factor-semidirect-product Subscript alpha Baseline upper G right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>C</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>X</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mo> ⊆ </mml:mo> <mml:mi>C</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>X</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:msub> <mml:mo> ⋊ </mml:mo> <mml:mi> α </mml:mi> </mml:msub> <mml:mi>G</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">(C(X) \subseteq C(X) \rtimes _\alpha G)</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . The reverse implication is due to Kerr, resulting in the equivalence of these two properties as well. As an application, we prove that if <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="alpha colon upper G clockwise top semicircle arrow upper X"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi> α </mml:mi> <mml:mo> : </mml:mo> <mml:mi>G</mml:mi> <mml:mo> ↷ </mml:mo> <mml:mi>X</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\alpha \colon G \curvearrowright X</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> and <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="beta colon upper H clockwise top semicircle arrow upper Y"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi> β </mml:mi> <mml:mo> : </mml:mo> <mml:mi>H</mml:mi> <mml:mo> ↷ </mml:mo> <mml:mi>Y</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\beta \colon H \curvearrowright Y</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula>
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,004 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».