Bosonization and Anomaly Indicators of (2+1)-D Fermionic Topological Orders
Notice bibliographique
Résumé
Abstract We provide a mathematical proposal for the anomaly indicators of symmetries of (2+1)-D fermionic topological orders, and work out the consequences of our proposal in several nontrivial examples. Our proposal is an invariant of a super modular tensor category with a fermionic group action, which gives a (3+1)-D topological field theory (TFT) that we conjecture to be invertible; the anomaly indicators are partition functions of this TFT on 4-manifolds generating the corresponding twisted spin bordism group. Our construction relies on a bosonization construction due to Gaiotto–Kapustin and Tata–Kobayashi–Bulmash–Barkeshli, together with a “bosonization conjecture” which we explain in detail. In the second half of the paper, we discuss several examples of our invariants relevant to condensed-matter physics. The most important example we consider is $$\mathbb {Z}/4^T\times \mathbb {Z}/2^f$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>Z</mml:mi> <mml:mo>/</mml:mo> <mml:msup> <mml:mn>4</mml:mn> <mml:mi>T</mml:mi> </mml:msup> <mml:mo>×</mml:mo> <mml:mi>Z</mml:mi> <mml:mo>/</mml:mo> <mml:msup> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mi>f</mml:mi> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> time-reversal symmetry with symmetry algebra $${\mathcal {T}}^2 = (-1)^FC$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi>T</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi>F</mml:mi> </mml:msup> <mml:mi>C</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> , which many fermionic topological orders enjoy, including the $$\textrm{U}(1)_5$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mtext>U</mml:mtext> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mn>5</mml:mn> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> spin Chern–Simons theory. Using newly developed tools involving the Smith long exact sequence, we calculate the cobordism group that classifies its anomaly, present the generating manifold, and calculate the partition function on the generating manifold which serves as our anomaly indicator. Our approach allows us to reproduce anomaly indicators known in the literature with simpler proofs, including $$\mathbb {Z}/4^{Tf}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>Z</mml:mi> <mml:mo>/</mml:mo> <mml:msup> <mml:mn>4</mml:mn> <mml:mrow> <mml:mi>Tf</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> time-reversal symmetry with symmetry algebra $$\mathcal T^2 = (-1)^F$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>T</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi>F</mml:mi> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> , and other symmetry groups in the 10-fold way involving Lie group symmetries.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».