An improved bound on the number of point-surface incidences in three dimensions
Notice bibliographique
Résumé
We show that m points and n smooth algebraic surfaces of bounded degree in \RR3 satisfying suitable nondegeneracy conditions can have at most O(m2k3k−1n3k−33k−1+m+n) incidences, provided that any collection of k points has at most O(1) surfaces passing through all of them, for some k≥3. In the case where the surfaces are spheres and no three spheres meet in a common circle, this implies there are O((mn)3/4+m+n) point-sphere incidences. This is a slight improvement over the previous bound of O((mn)3/4β(m,n)+m+n) for β(m,n) an (explicit) very slowly growing function. We obtain this bound by using the discrete polynomial ham sandwich theorem to cut \RR3 into open cells adapted to the set of points, and within each cell of the decomposition we apply a Turan-type theorem to obtain crude control on the number of sphere-point incidences. We then perform a second polynomial ham sandwich decomposition on the irreducible components of the variety defined by the first decomposition. As an application, we obtain a new bound on the maximum number of unit distances amongst m points in \RR3.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,006 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,002 | 0,003 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,004 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,004 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».