Notice bibliographique
Résumé
This paper studies a category X with an endofunctor T : X / / X .A T -algebra is given by a morphism T X / / X in X .We examine the related questions of when T freely generates a triple (or monad) on X ; when an object X X freely generates a T -algebra; and when the category of T -algebras has coequalizers and other colimits.The paper defines a category of "T -horns" which effectively contains X as well as all T -algebras.It is assumed that X is cocomplete and has a factorization system (E , M ) satisfying reasonable properties.An ordinal-indexed sequence of T -horns is then defined which provides successive approximations to a free T -algebra generated by an object X X , as well as approximations to coequalizers and other colimits for the category of T -algebras.Using the notions of an M -cone and a separated T -horn it is shown that if X is M -well-powered, then the ordinal sequence stabilizes at the desired free algebra or coequalizer or other colimit whenever they exist.This paper is a successor to a paper written by the first author in 1970 that showed that T generates a free triple when every X X generates a free T -algebra.We also consider colimits in triple algebras and give some examples of functors T for which no X X generates a free T -algebra.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».