Notice bibliographique
Résumé
Abstract Let n be a positive integer and f belong to the smallest ring of functions upper R Superscript n Baseline right arrow double struck upper R $\mathbb R^n\to \mathbb R$ <mml:math xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:mnf="http://cambridge.org/core/manifest" xmlns:cup="http://contentservices.cambridge.org" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://cambridge.org/core/metadata" xmlns:core="http://cambridge.org/core" xmlns:c="http://cambridge.org/core/content" display="inline"> <mml:mrow> <mml:mstyle mathvariant="double-struck"> <mml:msup> <mml:mi>R</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msup> </mml:mstyle> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:mi mathvariant="double-struck">R</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> that contains all real polynomial functions of n variables and is closed under exponentiation. Then there exists d element of double struck upper N $d\in \mathbb N$ <mml:math xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:mnf="http://cambridge.org/core/manifest" xmlns:cup="http://contentservices.cambridge.org" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://cambridge.org/core/metadata" xmlns:core="http://cambridge.org/core" xmlns:c="http://cambridge.org/core/content" display="inline"> <mml:mrow> <mml:mi>d</mml:mi> <mml:mo>∈</mml:mo> <mml:mi mathvariant="double-struck">N</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> such that for all m element of StartSet 0 comma midline horizontal ellipsis comma n EndSet $m\in \{0,\dots , n\}$ <mml:math xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:mnf="http://cambridge.org/core/manifest" xmlns:cup="http://contentservices.cambridge.org" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://cambridge.org/core/metadata" xmlns:core="http://cambridge.org/core" xmlns:c="http://cambridge.org/core/content" display="inline"> <mml:mrow> <mml:mi>m</mml:mi> <mml:mo>∈</mml:mo> <mml:mo form="prefix" fence="true">{</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mo>⋯</mml:mo> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo form="postfix" fence="true">}</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> and c element of upper R Superscript m $c\in \mathbb R^{m}$ <mml:math xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:mnf="http://cambridge.org/core/manifest" xmlns:cup="http://contentservices.cambridge.org" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://cambridge.org/core/metadata" xmlns:core="http://cambridge.org/core" xmlns:c="http://cambridge.org/core/content" display="inline"> <mml:mrow> <mml:mi>c</mml:mi> <mml:mo>∈</mml:mo> <mml:mstyle mathvariant="double-struck"> <mml:msup> <mml:mi>R</mml:mi> <mml:mi>m</mml:mi> </mml:msup> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:math> , if x right arrow from bar f left parenthesis c comma x right parenthesis colon upper R Superscript n minus m Baseline right arrow double struck upper R $x\mapsto f(c,x)\colon \mathbb R^{n-m}\to \mathbb R$ <mml:math xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:mnf="http://cambridge.org/core/manifest" xmlns:cup="http://contentservices.cambridge.org" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://cambridge.org/core/metadata" xmlns:core="http://cambridge.org/core" xmlns:c="http://cambridge.org/core/content" display="inline"> <mml:mrow> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo>↦</mml:mo> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mo stretchy="false" form="prefix" fence="true">(</mml:mo> <mml:mi>c</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo stretchy="false" form="postfix" fence="true">)</mml:mo> <mml:mo>:</mml:mo> <mml:mstyle mathvariant="double-struck"> <mml:msup> <mml:mi>R</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mi>m</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mstyle> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:mi mathvariant="double-struck">R</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> is harmonic, then it is polynomial of degree at most d . In particular, f is polynomial if it is harmonic.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,001 | 0,005 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; les deux têtes enseignantes s’accordent sur ce qui est montré ici.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».