The two-echelon location-routing problem: A comparative analysis of novel and existing compact formulations
Notice bibliographique
Résumé
• Two novel compact formulations for the two-echelon location routing problem. • New valid inequalities for the proposed and existing formulations. • A theoretical comparison of the linear programming relaxations of the formulations. • Computational experiments to assess how the formulations perform in a MIP solver. • 125 new best known lower bounds for benchmark instances and 55 new optimal solutions. The two-echelon location-routing problem (2E-LRP) is a well-known problem in the literature that is commonly used to address applications in which deliveries occur at two levels. It concerns the location of facilities and the routing of vehicle fleets. Most studies addressing this problem and its variants rely on mixed-integer programming (MIP) formulations that are compact (i.e., have a polynomial number of variables and constraints). Although the formulations with two-index arc variables tend to perform better than those with vehicle index variables in vehicle routing problems, most of the literature on the 2E-LRP is based on the latter. In this paper, we present a comparative analysis of three compact formulations for the 2E-LRP: a literature-based formulation with vehicle index variables, and two novel formulations with two-index arc variables. Additionally, we propose enhancements for the literature-based formulation and polynomial valid inequalities for all of them. The linear programming relaxations of these formulations are thoroughly compared, showing that those of the two-index formulations are stronger. Extensive computational experiments evaluate the performance of the formulations on a general-purpose MIP solver. The results show that the formulations with vehicle index variables, despite being the standard approach in the literature, lead to poor solver performance, failing to find feasible solutions even for instances with only 50 customers. In fact, the best performance comes from the novel formulations, one of which leads to feasible solutions for all benchmark instances evaluated. Valid inequalities can be used to improve this performance even further. These experiments resulted in the discovery of 125 new best known lower bounds and 55 new optimal solutions (out of 131 benchmark instances evaluated).
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,004 | 0,012 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,002 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,002 | 0,002 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,004 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,001 |
| Communication savante | 0,004 | 0,007 |
| Science ouverte | 0,003 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,003 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,007 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».