On a Lebesgue-Like Integral over the Levi-Civita Field $$\mathcal{R}$$
Notice bibliographique
Résumé
The Levi-Civita field $$\mathcal{R}$$ is the smallest non-Archimedean ordered field extension of the real numbers that is real closed and Cauchy complete in the topology induced by the order. In this paper we develop a new theory of integration over $$\mathcal{R}$$ that generalizes previous work done in the subject while circumventing the fact that not every bounded subset of $$\mathcal{R}$$ admits either an infimum or a supremum. We define a new family of measurable functions and a new integral over measurable subsets of $$\mathcal{R}$$ that satisfies some very important results analogous to those of the Lebesgue and Riemann integrals for real-valued functions. In particular, we show that the family of measurable functions forms an algebra that is closed under taking absolute values, that the integral is linear, countably additive and monotone, that the integral of a non-negative function $$f:A\to\mathcal{R}$$ is zero if and only if $$f=0$$ almost everywhere in $$A$$ and that the analogous versions for the uniform convergence theorem and the fundamental theorem of calculus hold true.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,003 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,006 |
| Communication savante | 0,002 | 0,005 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,002 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».