Enregistrement W4417046796 · doi:10.1090/tran/9573

Conjugating trivial automorphisms of 𝒫(ℕ)/`ch

2025· article· en· W4417046796 sur OpenAlexafffund

Will Brian, Ilijas Farah

Notice bibliographique

RevueTransactions of the American Mathematical Society · 2025

Typearticle

Langueen

DomaineComputer Science

ThématiqueAdvanced Algebra and Logic

Établissements canadiensYork University

Organismes subventionnairesNatural Sciences and Engineering Research Council of CanadaNational Science Foundation

Mots-clésAutomorphismConjugacy classUpper and lower boundsConjugateAutomorphism groupAutomorphisms of the symmetric and alternating groups

DOI10.1090/tran/9573

Résumé

récupéré en direct d'OpenAlex

A trivial automorphism of the Boolean algebra <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="script upper P left-parenthesis double-struck upper N right-parenthesis slash normal upper F normal i normal n"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">P</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="double-struck">N</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo>/</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="normal">F</mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal">i</mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal">n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathcal P(\mathbb N) / \mathrm {Fin}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> is an automorphism induced by the action of some function <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="double-struck upper N right-arrow double-struck upper N"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="double-struck">N</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> → </mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="double-struck">N</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathbb N \rightarrow \mathbb N</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . The forcing axiom <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="sans-serif upper O sans-serif upper C sans-serif upper A Subscript normal upper T"> <mml:semantics> <mml:msub> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="sans-serif">O</mml:mi> <mml:mi mathvariant="sans-serif">C</mml:mi> <mml:mi mathvariant="sans-serif">A</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="normal">T</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathsf {OCA}_{\mathrm {T}}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> implies all automorphisms are trivial, and therefore two trivial automorphisms are conjugate if and only if they have the same (modulo finite) orbit structure. We show that the Continuum Hypothesis implies that two trivial automorphisms are conjugate if and only if there are no first-order obstructions to their conjugacy and their indices have the same parity, if and only if the given trivial automorphisms are conjugate in some forcing extension of the universe. To each automorphism <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="alpha"> <mml:semantics> <mml:mi> α </mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\alpha</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> of <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="script upper P left-parenthesis double-struck upper N right-parenthesis slash normal upper F normal i normal n"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mpadded height="+1.5pt" depth="-1.5pt" voffset="+1.5pt"> <mml:mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">P</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="double-struck">N</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mpadded> <mml:mspace width="-0.056em"/> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo>/</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mspace width="-0.056em"/> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="normal">F</mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal">i</mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal">n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\raise 1.5pt\hbox {\(\scriptstyle \mathcal {P}(\mathbb {N})\)}\mkern -1mu/\mkern -1mu{\scriptstyle \mathrm {Fin}}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> we associate the first-order structure <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="German upper A Subscript alpha Baseline equals left-parenthesis script upper P left-parenthesis double-struck upper N right-parenthesis slash normal upper F normal i normal n comma alpha right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="fraktur">A</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mi> α </mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mpadded height="+1.5pt" depth="-1.5pt" voffset="+1.5pt"> <mml:mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">P</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="double-struck">N</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mpadded> <mml:mspace width="-0.056em"/> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">

Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.

Comment cette classification a été obtenuedéplier

Prédiction distillée sur la base complète

Imitation des enseignants

Ni prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.

score de la tête « metaresearch » (Codex)0,000

score de la tête « metaresearch » (Gemma)0,000

Version: codex-gemma-dda1882f352aStatut de validation: machine_predicted_unvalidated

Catégories candidatesaucune

Catégories consensuellesaucune

DomaineSignal candidat: aucune · Signal consensuel: aucune

Devis d'étudeSignal candidat: Théorique ou conceptuel · Signal consensuel: Théorique ou conceptuel

GenreSignal candidat: Méthodes · Signal consensuel: aucune

Score de désaccord entre enseignants0,753

Score d'incertitude au seuil0,255

Scores Codex et Gemma par catégorie

Catégorie	Codex	Gemma
Métarecherche	0,000	0,000
Méta-épidémiologie (sens strict)	0,000	0,000
Méta-épidémiologie (sens large)	0,000	0,000
Bibliométrie	0,000	0,001
Études des sciences et des technologies	0,000	0,001
Communication savante	0,000	0,000
Science ouverte	0,001	0,000
Intégrité de la recherche	0,000	0,000
Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger)	0,000	0,000

Scores machine (provisoires)

Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.

Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.

Tête enseignante Opus0,011

Tête enseignante GPT0,264

Écart entre enseignants0,254 · la distance entre les deux têtes enseignantes sur ce seul travail

Statut de validationscore_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle

Classification

machine, non validée

Prédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.

Les modèles n’ont appliqué aucune catégorie : rien dans la taxonomie ne correspondait à ce travail.

Devis d'étudeThéorique ou conceptuel

Domainenon disponible

GenreMéthodes

Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».

En bref

Citations0

Publié2025

Routes d'admission2

Résumé présentoui

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