Finite-element methods for fourth-order problems and smectic A liquid crystals
Notice bibliographique
Résumé
In recent years, energy-minimization finite-element methods have been proposed for the computational modelling of equilibrium states of several types of liquid crystals (LCs) [4, 34, 110]. This thesis is particularly interested in the models of smectic A liquid crystals, based on the free-energy functionals proposed by Pevnyi, Selinger, and Sluckin [112], and by Xia et al. [138]. The Euler-Lagrange equations for these models include fourth-order terms acting on the smectic order parameter (or density variation of the LC) and second-order terms acting on the Q-tensor or director field. Thus, we first focus extensively on finite-element methods for fourth-order problems. These methods include (i) C¹-continuous elements with a nonsymmetric Nitsche-type penalty method to weakly impose the essential boundary conditions, (ii) a nonsymmetric version of the C⁰ interior penalty method, where the nonsymmetric forms are used to guarantee optimal convergence rates in terms of h ≤ 1 and q ≈ 40, where h and q are the refinement level and the smectic wavenumber that prescribes a preferred wavelength for the solution of 2π=q respectively, and (iii) mixed finite-element methods based on introducing the gradient of the solution as an explicit variable and constraining its value using a Lagrange multiplier, that are symmetric and allow us to strongly impose the essential boundary conditions. Preliminary experiments show that the mixed formulations may be advantageous over the other methods, in the sense that we can construct efficient preconditioners for these discretizations. Therefore, we consider a four-field formulation for models of smectic A liquid crystals, approximating the smectic order parameter, its gradient, the Lagrange multiplier, and the Q-tensor. Then, we focus on the construction of solvers for the nonlinear systems that result from the discretization of these models. We consider a Newton-Krylov- Multigrid approach, using Newton's method to linearize the systems, and developing monolithic geometric multigrid preconditioners for the resulting saddle-point systems with vertex-based patch relaxation schemes.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,003 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».