Compressed sensing and high-dimensional approximation: progress and challenges
Notice bibliographique
Résumé
Many problems in computational science require the approximation of a high-dimensional function from limited amounts of data. For instance, a common task in Uncertainty Quantification (UQ) involves building a surrogate model for a parametrized computational model. Complex physical systems involve computational models with many parameters, resulting in multivariate functions of many variables. Although the amount of data may be large, the curse of dimensionality essentially prohibits collecting or processing enough data to reconstruct such a function using classical approximation techniques. Over the last five years, spurred by its successful application in signal and image processing, compressed sensing has begun to emerge as potential tool for surrogate model construction UQ. In this talk, I will give an overview of application of compressed sensing to high-dimensional approximation. I will demonstrate how the appropriate implementation of compressed sensing overcomes the curse of dimensionality (up to a log factor). This is based on weighted l1 regularizers, and structured sparsity in so-called lower sets. If time, I will also discuss several variations and extensions relevant to UQ applications, many of which have links to the standard compressed sensing theory. These include dealing with corrupted data, the effect of model error, functions defined on irregular domains and incorporating additional information such as gradient data. I will also highlight several challenges and open problems.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,006 | 0,017 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,002 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,003 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,007 |
| Communication savante | 0,005 | 0,008 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,003 |
| Intégrité de la recherche | 0,003 | 0,009 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,004 | 0,002 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».