Shifted Composition IV: Toward Ballistic Acceleration for Log-Concave Sampling
Notice bibliographique
Résumé
Acceleration is a celebrated cornerstone of convex optimization, enabling gradient-based algorithms to converge sublinearly in the condition number. A major open question is whether an analogous acceleration phenomenon is possible for log-concave sampling. Underdamped Langevin dynamics (ULD) has long been conjectured to be the natural candidate for acceleration, but a central challenge is that its degeneracy necessitates the development of new analysis approaches, e.g., the theory of hypocoercivity. Although recent breakthroughs established ballistic acceleration for the (continuous-time) ULD diffusion via space-time Poincare inequalities, (discrete-time) algorithmic results remain entirely open: the discretization error of existing analysis techniques dominates any continuous-time acceleration. In this paper, we give a new coupling-based local error framework for analyzing ULD and its numerical discretizations in KL divergence. This extends the framework in Shifted Composition III from uniformly elliptic diffusions to degenerate diffusions, and shares its virtues: the framework is user-friendly, applies to sophisticated discretization schemes, and does not require contractivity. Applying this framework to the randomized midpoint discretization of ULD establishes the first ballistic acceleration result for log-concave sampling (i.e., sublinear dependence on the condition number). Along the way, we also obtain the first $d^{1/3}$ iteration complexity guarantee for sampling to constant total variation error in dimension $d$.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,003 | 0,010 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,003 |
| Communication savante | 0,002 | 0,002 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,004 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,003 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,005 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».