On the integrals of the Kudla-Millson theta series
Notice bibliographique
Résumé
The Kudla-Millson theta series &thetas;km of a pseudoeuclidean space V of signature (p, q) and lattice L is a differential form on the symmetric space D attached to the pseudoorthogonal group O(p, q) that transforms like a genus n Siegel modular form of weight (p + q)/2. Any integral of &thetas;km inherits the modular transformation law and becomes a nonholomorphic Siegel modular form. A special case of such integral is the well-known Zagier Eisenstein series F(τ) of weight 3/2 as showed by Funke. We show that for n = 1 and p = 1 the integral of &thetas;km along a geodesic path coincides with the Zwegers theta function Θa,b. We construct a higher-dimensional generalization of Zwegers theta functions as integrals of &thetas;km over geodesic simplices for n ≥ 2. If Γ is a discrete group of isometries of V that preserve the lattice L and act trivially on the cosets L*/L, then the fundamental region Γ\D is an arithmetic locally symmetric space. We prove that the integral of &thetas; km over Γ\D converges and compute it in some cases. In particular, we extend the results of Kudla to the cases p = 1, and q odd.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,003 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,003 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,005 |
| Communication savante | 0,002 | 0,004 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,004 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».