Computing Local L-factors for the Unramified Principal Series of Sp(2,F) and its Metaplectic Cover
Notice bibliographique
Résumé
One of the central goals of this thesis is to verify the local Langlands correspondence for the rank two symplectic group Sp(2,F), where F is a p-adic local field. This correspondence seeks to parameterize admissible representations of various matrix groups over F with representations of the Weil-Deligne group of F. This correspondence should include an equality of certain local factors, one being the local L-factors attached to both representations of both the matrix group and the Weil group. We will restrict our attention to constituents of the unramified principal series of Sp(2,F). In particular, we employ some criteria of Lusztig to assign these representations Weil-Deligne data. While computing the L-factor for representations of the Weil-Deligne group is well known and understood, we require a method for defining the local L-factor for representations of the matrix group. Our method for defining L-factors for representations of Sp(2,F) is a modification of the doubling integral of Piatetski-Shapiro and Rallis. While Piatetski-Shapiro and Rallis formulate a definition of L-factor via this doubling method, we seek to realize the Weil-Deligne L-factor as an application of our modified integral evaluated on certain ``good test vectors''. Such choices will rely on a wide range of machinery, including intertwining operators, the Weil representation and studying local densities of quadratic form. We tie this wide range of material together, in great detail, through the course of the thesis. Finally, this method of defining L-factors can be extended in a natural way to representations of the metaplectic cover of Sp(2,F). While the Local Langlands correspondence does not apply to this group, we are still able to produce Weil-Deligne data and L-factors for these representations by using Lusztig's criteria on constituents of the unramified principal series of SO(5,F). In particular, we demonstrate a bijection between constituents of the genuine unramified principal series of Mp(2,F) and the unramified principal series of SO(5,F) in such a way that the doubling L-factor for a representation on the metaplectic group matches the Weil-Deligne L-factor for the corresponding representation on the special orthogonal group.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,001 |
| Communication savante | 0,002 | 0,003 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,007 | 0,002 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».