A global compactness theorem for critical p-Laplace equations with weights
Notice bibliographique
Résumé
Let n ≥ 2, fix 1 < p < n, and let Ω ⊂ R n be a bounded domain, with possibly non-smooth boundary, containing the origin.We investigate the compactness of Palais-Smale sequences for a class of critical p-Laplace equations with weights.More precisely, we establish a Struwe-type decomposition result for Palais-Smale sequences extending the recent result of to weighted equations.In sharp contrast to the model case of the critical p-Laplace equation, all bubbling must occur at the origin.Furthermore, we do not impose any smoothness assumptions on the boundary of Ω and our Palais-Smale sequence may be sign-changing.En tout premier lieu, je voudrais remercier mon superviseur, le professeur Jérôme Vétois, pour ses conseils, ses encouragements inébranlables et son appui indéfectible.Sans son soutien et les heures incalculables qu'il a consacré à répondre à mes nombreuses questions, cette thèse n'aurait pas été possible.Je voudrais aussi exprimer ma gratitude envers mon co-superviseur le professeur Pengfei Guan pour ses commentaires constructifs et tout le temps qu'il a investi dans ce travail.Je souhaiterais également remercier le professeur Guan, le professeur Vétois et le département de mathématiques et de statistique pour leur soutien financier.De plus, je suis très reconnaissant envers les nombreux professeurs et étudiants dont le travail acharné m'a encouragé à me surpasser.Surtout, je tiens à remercier Dana Berman pour des discussions utiles et ses suggestions pour l'organisation de ce travail.Enfin, je veux remercier mes parents pour leur amour et leur soutien infini.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,005 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,001 | 0,004 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,003 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,004 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».