Mixed-integer programming representation for symmetrical partition function form games
Notice bibliographique
Résumé
In contexts involving multiple agents (players), determining how they can cooperate through the formation of coalitions and how they can share surplus benefits coming from the collaboration is crucial. This can provide decision-aid to players and analysis tools for policy makers regulating economic markets. Such settings belong to the field of cooperative game theory. A critical element in this area has been the size of the representation of these games: for each possible partition of players, the value of each coalition on it must be provided. Symmetric partition function form games (SPFGs) belong to a class of cooperative games with two important characteristics. First, they account for externalities provoked by any group of players joining forces or splitting into subsets on the remaining coalitions of players. Second, they consider that players are indistinct, meaning that only the number of players in each coalition is relevant for the SPFG. Using mixed-integer programming, we present the first representation of SPFGs that is polynomial on the number of players in the game. We also characterize the family of SPFGs that we can represent. In particular, the representation is able to encode exactly all SPFGs with five players or less. Furthermore, we provide a compact representation approximating SPFGs when there are six players or more and the SPFG cannot be represented exactly. We also introduce a flexible framework that uses stability methods inspired from the literature to identify a stable social-welfare maximizing game outcome using our representation. We showcase the value of our compact (approximated) representation and approach to determine a stable partition and payoff allocation to a competitive market from the literature.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,005 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,001 |
| Communication savante | 0,002 | 0,002 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,006 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».