Dynamics of the spherical Sherrington-Kirkpatrick model and average case complexity for top eigenvectors
Notice bibliographique
Résumé
In this Master’s thesis, we investigate the Langevin dynamics on the spherical Sherrington- \nKirkpatrick (SSK) model, a classical mean-field spin glass model. The first contribution \nof this thesis is the asymptotic limit of energy function of the SSK model, a critical property \nlinked to the model’s equilibrium state. The thermodynamic limit of energy of the \nsystem is characterized in terms of a system of integro-differential equations as the size of \nthe system goes to infinity. Then we look at the behavior of the limiting dynamics as the \ntime goes to infinity. This long time behavior of the energy has a phase transition. In the \nregime of below the critical inverse temperature, the limiting result is zero. In the regime \nof above the critical inverse temperature, the limiting result is a constant depending on \nthe temperature. \n \nThe second contribution of this thesis is that we analyze the complexity of the zerotemperature \nLangevin dynamics (a.k.a. the gradient descent algorithm) on the SSK model. \nWe establish lower and upper bound for the hitting time, defined as the first time required \nfor the output of the algorithm to achieve a small overlap with the eigenvector corresponding \nto the smallest eigenvalue of the Wigner matrix.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».