Rice Fórmula : extensions and applications.
Notice bibliographique
Résumé
El hilo conductor de esta monografía es la Fórmula de Rice para el número de cruces de un proceso estocástico con un nivel o altura dada.Trabajamos sobre dos tipos de problemas vinculados con dicha fórmula (familia de fórmulas).Por un lado, en la primer parte de la tesis, abordamos el problema de extender la Fórmula de Rice a procesos cuyas trayectorias tengan saltos, se obtiene tal fórmula para un proceso que es la suma de dos procesos independientes: un proceso de trayectorias regulares (suaves) al cual se le pueda aplicar la versión tradicional y uno de saltos.Se dan expresiones integrales para el número medio de cruces continuos y para el número medio de cruces discontinuos (saltos) al nivel dado.Para ello es necesario aplicar técnicas distintas, unas de procesos continuos y otras de procesos puntuales.Luego, se presenta un par de ejemplos de cálculo concreto de estas fórmulas y se compara qué tipo de cruces predomina a medida que el nivel tiende a infinito.Además, en uno de estos ejemplos y en otro de un proceso puramente de saltos, se estudia la cola de la distribución del máximo cuando el nivel crece a infinito.Por otro lado, en la segunda parte de la tesis, nos dedicamos a la aplicación de la Fórmula de Rice (tradicional, es decir, para procesos suaves) para estudiar el número de raíces de polinomios aleatorios y sistemas de polinomios aleatorios.Más concretamente, en primer lugar, abordamos los Polinomios Aleatorios Trigonométricos Clásicos definidos como combinaciones lineales de cosenos con coeficientes independientes Gaussianos.Se obtiene la varianza asintótica y un Teorema Central del Límite para el número de ceros de este tipo de polinomios.En este punto, juega un rol protagónico el llamado Caos de Wiener.Finalmente, estudiamos sistemas de ecuaciones polinomiales aleatorios complejos, para ello adaptamos la Fórmula de Rice sobre variedades a este contexto.Luego, usamos estas herramientas para dar un posible camino de prueba del Teorema de Bézout sobre el número de soluciones de tales sistemas.Obtenemos la prueba en algunos casos particulares, entre ellos el Teorema Fundamental del Álgebra y los sistemas cuadrados cuadráticos (grado dos) de cualquier orden.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,005 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,002 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,002 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,003 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,003 | 0,004 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,003 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,004 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,020 | 0,008 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».