Rice Fórmula : extensions and applications.
Notice bibliographique
Résumé
El hilo conductor de esta monografía es la Fórmula de Rice para el número \nde cruces de un proceso estocástico con un nivel o altura dada. \nTrabajamos sobre dos tipos de problemas vinculados con dicha fórmula (familia \nde fórmulas). \nPor un lado, en la primer parte de la tesis, abordamos el problema de extender \nla Fórmula de Rice a procesos cuyas trayectorias tengan saltos, se obtiene tal \nfórmula para un proceso que es la suma de dos procesos independientes: un \nproceso de trayectorias regulares (suaves) al cual se le pueda aplicar la versión \ntradicional y uno de saltos. \nSe dan expresiones integrales para el número medio de cruces continuos y \npara el número medio de cruces discontinuos (saltos) al nivel dado. Para ello es necesario aplicar técnicas distintas, unas de procesos continuos y otras de procesos puntuales. \nLuego, se presenta un par de ejemplos de cálculo concreto de estas fórmulas y \nse compara que tipo de cruces predomina a medida que el nivel tiende a infinito. \nAdemás, en uno de estos ejemplos y en otro de un proceso puramente de saltos, \nse estudia la cola de la distribución del máximo cuando el nivel crece a infi nito. \nPor otro lado, en la segunda parte de la tesis, nos dedicamos a la aplicación \nde la Fórmula de Rice (tradicional, es decir, para procesos suaves) para estudiar \nel número de raíces de polinomios aleatorios y sistemas de polinomios aleatorios. Mas concretamente, en primer lugar, abordamos los Polinomios Aleatorios \nTrigonométricos Clásicos de nidos como combinaciones lineales de cosenos con \ncoecientes independientes Gaussianos. Se obtiene la varianza asintótica y un \nTeorema Central del Límite para el núumero de ceros de este tipo de polinomios. \nEn este punto, juega un rol protagónico el llamado Caos de Wiener. \nFinalmente, estudiamos sistemas de ecuaciones polinomiales aleatorios complejos, \npara ello adaptamos la Fórmula de Rice sobre variedades a este contexto. \nLuego, usamos estas herramientas para dar un posible camino de prueba del Teorema \nde Bezout sobre el número de soluciones de tales sistemas. Obtenemos la \nprueba en algunos casos particulares, entre ellos el Teorema Fundamental del \n Álgebra y los sistemas cuadrados cuadráticos (grado dos) de cualquier orden.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».