Rice Fórmula : extensions and applications.
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Abstract
El hilo conductor de esta monografía es la Fórmula de Rice para el número \nde cruces de un proceso estocástico con un nivel o altura dada. \nTrabajamos sobre dos tipos de problemas vinculados con dicha fórmula (familia \nde fórmulas). \nPor un lado, en la primer parte de la tesis, abordamos el problema de extender \nla Fórmula de Rice a procesos cuyas trayectorias tengan saltos, se obtiene tal \nfórmula para un proceso que es la suma de dos procesos independientes: un \nproceso de trayectorias regulares (suaves) al cual se le pueda aplicar la versión \ntradicional y uno de saltos. \nSe dan expresiones integrales para el número medio de cruces continuos y \npara el número medio de cruces discontinuos (saltos) al nivel dado. Para ello es necesario aplicar técnicas distintas, unas de procesos continuos y otras de procesos puntuales. \nLuego, se presenta un par de ejemplos de cálculo concreto de estas fórmulas y \nse compara que tipo de cruces predomina a medida que el nivel tiende a infinito. \nAdemás, en uno de estos ejemplos y en otro de un proceso puramente de saltos, \nse estudia la cola de la distribución del máximo cuando el nivel crece a infi nito. \nPor otro lado, en la segunda parte de la tesis, nos dedicamos a la aplicación \nde la Fórmula de Rice (tradicional, es decir, para procesos suaves) para estudiar \nel número de raíces de polinomios aleatorios y sistemas de polinomios aleatorios. Mas concretamente, en primer lugar, abordamos los Polinomios Aleatorios \nTrigonométricos Clásicos de nidos como combinaciones lineales de cosenos con \ncoecientes independientes Gaussianos. Se obtiene la varianza asintótica y un \nTeorema Central del Límite para el núumero de ceros de este tipo de polinomios. \nEn este punto, juega un rol protagónico el llamado Caos de Wiener. \nFinalmente, estudiamos sistemas de ecuaciones polinomiales aleatorios complejos, \npara ello adaptamos la Fórmula de Rice sobre variedades a este contexto. \nLuego, usamos estas herramientas para dar un posible camino de prueba del Teorema \nde Bezout sobre el número de soluciones de tales sistemas. Obtenemos la \nprueba en algunos casos particulares, entre ellos el Teorema Fundamental del \n Álgebra y los sistemas cuadrados cuadráticos (grado dos) de cualquier orden.
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How this classification was reachedexpand
Full frame distilled prediction
Teacher imitationNot calibrated prevalence, not ground truth. Human validation pending. Learned from the 10,348 direct Codex labels and 10,348 direct Gemma labels. Candidate is the union of thresholded teacher heads; consensus is their intersection. These outputs are machine_predicted_unvalidated and are not human labels or direct frontier model labels.
Codex and Gemma teacher scores by category
| Category | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Metaresearch | 0.001 | 0.000 |
| Meta-epidemiology (narrow) | 0.001 | 0.001 |
| Meta-epidemiology (broad) | 0.001 | 0.000 |
| Bibliometrics | 0.000 | 0.001 |
| Science and technology studies | 0.002 | 0.000 |
| Scholarly communication | 0.000 | 0.000 |
| Open science | 0.001 | 0.000 |
| Research integrity | 0.001 | 0.001 |
| Insufficient payload (model declined to judge) | 0.000 | 0.000 |
Machine scores (provisional)
The two teacher heads of the student model, read on this work. A score orders the frame for review; it never asserts a category, and the validation status ships verbatim with every row.
Baseline scores from an immature model (maturity gate not passed, 7 training rounds). Scores rank; they never assert a category.
score_only:v0-immature-baseline · verbatim from the scoring run: score_only means the number may rank works, and no category label ships from itClassification
machine, unvalidatedMachine predicted; a candidate call from one teacher head, not a consensus.
How this classification was reached, model by model and score by score, is at the end of the page under "How this classification was reached".