Rice Fórmula : extensions and applications.
Bibliographic record
Abstract
El hilo conductor de esta monografía es la Fórmula de Rice para el número de cruces de un proceso estocástico con un nivel o altura dada.Trabajamos sobre dos tipos de problemas vinculados con dicha fórmula (familia de fórmulas).Por un lado, en la primer parte de la tesis, abordamos el problema de extender la Fórmula de Rice a procesos cuyas trayectorias tengan saltos, se obtiene tal fórmula para un proceso que es la suma de dos procesos independientes: un proceso de trayectorias regulares (suaves) al cual se le pueda aplicar la versión tradicional y uno de saltos.Se dan expresiones integrales para el número medio de cruces continuos y para el número medio de cruces discontinuos (saltos) al nivel dado.Para ello es necesario aplicar técnicas distintas, unas de procesos continuos y otras de procesos puntuales.Luego, se presenta un par de ejemplos de cálculo concreto de estas fórmulas y se compara qué tipo de cruces predomina a medida que el nivel tiende a infinito.Además, en uno de estos ejemplos y en otro de un proceso puramente de saltos, se estudia la cola de la distribución del máximo cuando el nivel crece a infinito.Por otro lado, en la segunda parte de la tesis, nos dedicamos a la aplicación de la Fórmula de Rice (tradicional, es decir, para procesos suaves) para estudiar el número de raíces de polinomios aleatorios y sistemas de polinomios aleatorios.Más concretamente, en primer lugar, abordamos los Polinomios Aleatorios Trigonométricos Clásicos definidos como combinaciones lineales de cosenos con coeficientes independientes Gaussianos.Se obtiene la varianza asintótica y un Teorema Central del Límite para el número de ceros de este tipo de polinomios.En este punto, juega un rol protagónico el llamado Caos de Wiener.Finalmente, estudiamos sistemas de ecuaciones polinomiales aleatorios complejos, para ello adaptamos la Fórmula de Rice sobre variedades a este contexto.Luego, usamos estas herramientas para dar un posible camino de prueba del Teorema de Bézout sobre el número de soluciones de tales sistemas.Obtenemos la prueba en algunos casos particulares, entre ellos el Teorema Fundamental del Álgebra y los sistemas cuadrados cuadráticos (grado dos) de cualquier orden.
Fetched live from OpenAlex and de-inverted. Abstracts are not stored in this database: the inverted indexes are 8.6 GB of the frame’s 9.3 GB of text, and the host has 13 GB free.
How this classification was reachedexpand
Full frame machine prediction
Teacher imitationNot calibrated prevalence, not ground truth. Human validation pending. The Gemma side is a direct model label for every work in the frame, read from the title-only record. The Codex side is a classifier learned from the 10,348 direct Codex labels and calibrated to design-weighted sample rates; fields without enough sample support carry no Codex call. Candidate is the union of the two sides; consensus is their intersection. These outputs are machine_predicted_unvalidated and are not human labels.
Distilled classifier scores by category (both heads)
| Category | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Metaresearch | 0.001 | 0.005 |
| Meta-epidemiology (narrow) | 0.002 | 0.001 |
| Meta-epidemiology (broad) | 0.001 | 0.002 |
| Bibliometrics | 0.002 | 0.003 |
| Science and technology studies | 0.001 | 0.002 |
| Scholarly communication | 0.003 | 0.004 |
| Open science | 0.002 | 0.003 |
| Research integrity | 0.001 | 0.004 |
| Insufficient payload (model declined to judge) | 0.020 | 0.008 |
Machine scores (provisional)
The two teacher heads of the student model, read on this work. A score orders the frame for review; it never asserts a category, and the validation status ships verbatim with every row.
Baseline scores from an immature model (maturity gate not passed, 7 training rounds). Scores rank; they never assert a category.
score_only:v0-immature-baseline · verbatim from the scoring run: score_only means the number may rank works, and no category label ships from itClassification
machine, unvalidatedMachine predicted; a candidate call from one source (direct Gemma or distilled Codex), not a consensus.
How this classification was reached, model by model and score by score, is at the end of the page under "How this classification was reached".