A Generalised abc Conjecture and Quantitative Diophantine Approximation
Notice bibliographique
Résumé
The abc Conjecture and its number field variant have huge implications across a wide \nrange of mathematics. While the conjecture is still unproven, there are a number of \npartial results, both for the integer and the number field setting. Notably, Stewart \nand Yu have exponential abc bounds for integers, using tools from linear forms in \nlogarithms, while Győry has exponential abc bounds in the number field \ncase, using methods from S-unit equations [20]. In this thesis, we aim to combine \nthese methods to give improved results in the number field case. These results are \nthen applied to the effective Skolem-Mahler-Lech problem, and to the smooth abc \nconjecture. \n \nThe smooth abc conjecture concerns counting the number of solutions to a+b = c \nwith restrictions on the values of a, b and c. this leads us to more general methods \nof counting solutions to Diophantine problems. Many of these results are asymptotic \nin nature due to use of tools such as Lemmas 1.4 and 1.5 of Harman's "Metric Number Theory". We make these \nlemmas effective rather than asymptotic other than on a set of size δ > 0, where δ is \narbitrary. From there, we apply these tools to give an effective Schmidt’s Theorem, \na quantitative Koukoulopoulos-Maynard Theorem (also referred to as the Duffin- \nSchaeffer Theorem), and to give effective results on inhomogeneous Diophantine \nApproximation on M0-sets, normal numbers and give an effective Strong Law of \nLarge Numbers. We conclude this thesis by giving general versions of Lemmas 1.4 \nand 1.5 of Harman's "Metric Number Theory".
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,001 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,001 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».