Applications and dynamics of delay differential equations with threshold state-dependent delay
Notice bibliographique
Résumé
Delay differential equations (DDEs) with state-dependent delays defined by threshold conditions are studied.Threshold delays are implicitly determined by history states of the system over a bounded time interval.While threshold delays enhance model realism, they also pose analytical challenges.I study three different systems modeled by threshold DDEs, providing tangible strategies for tackling the threshold delays analytically and numerically to study their dynamics and bifurcations.Specifically, one approach focuses on reformulating the threshold condition through differentiation and stabilization when necessary to solve initial value problems.Another approach involves approximating the threshold delay by discretizing the distributed delay interval to solve a boundary value problem.Additionally, the effect of different delay forms, whether as a discrete constant or a discrete state-dependent delay, is examined in relation to the dynamics of the threshold delay problem.In Chapter 2 we consider an operon model with three differential equations for gene expression, accounting for time delays in DNA transcription, mRNA translation, and also models cell growth.We develop numerical techniques to solve the equations as initial value problems, and to perform numerical continuation and bifurcation detection.This is done by differentiating the threshold condition and discretizing the threshold delay.The implementations allow us to use standard software packages that are unable to handle threshold-type delays directly.Through numerical exploration of the bifurcations and dynamics of this system, we find that the inclusion of threshold delays broadens the possible operon dynamics.Namely, repressible systems may exhibit multistability and higher order bifurcation structures, and inducible systems may have stable periodic solutions.In Chapter 3 we analyze a scalar DDE modeling a transport process with a non-zero completion time, where the transport speed depends on the system's state.In contrast to the previous chapter, this model's scalar nature makes an in-depth analysis feasible.We perform systematic analytical and numerical studies of the various combinations of positive or negative feedback in the monotone nonlinear response function and the transport velocity to identify invariant objects including steady states, periodic orbits and their bifurcations.We identify rich bifurcation structures including Bautin, Bogdanov-Takens, cusp, fold, homoclinic, and Hopf bifurcations whose existence depends on the ii
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
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Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».