An Efficient Gauss-Newton Algorithm for Symmetric Low-Rank Product Matrix Approximatins
Notice bibliographique
Résumé
We derive and study a Gauss-Newton method for computing the symmetric low-rank product (SLRP) XXT, where X / Rnkfor k<n, that is the closest approximation to a given symmetric matrix A / Rnn in Frobenius norm. When A=BTB (or BBT), this problem essentially reduces to finding a truncated singular value decomposition of B. Our Gauss-Newton method, which has a particularly simple form, shares the same order of iteration-complexity as a gradient method when k << n, but can be significantly faster on a wide range of problems. In this paper, we prove global convergence and a Q-linear convergence rate for this algorithm, and perform numerical experiments on various test problems, including those from recently active areas of matrix completion and robust principal component analysis. Numerical results show that the proposed algorithm is capable of providing considerable speed advantages over Krylov subspace methods on suitable application problems. Moreover, the algorithm possesses a higher degree of concurrency than Krylov subspace methods, thus offering better scalability on modern multi/many-core computers.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,002 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».