Notice bibliographique
Résumé
Un système couvrant est un ensemble fini de progressions arithmétiques avec la propriété que \nchaque entier appartient à au moins une des progressions. L’étude des systèmes couvrants \na été initié par Erdős dans les années 1950, et il posa dans les années qui suivirent plusieurs \nquestions sur ces objets mathématiques. Une de ses questions les plus célèbres est celle du \nplus petit module : est-ce que le plus petit module de tous les systèmes couvrants avec \nmodules distinct est borné uniformément? \nEn 2015, Hough a montré que la réponse était affirmative, et qu’une borne admissible \nest 1016. En se basant sur son travail, mais en simplifiant la méthode, Balister, Bollobás, \nMorris, Sahasrabudhe et Tiba on réduit cette borne a 616, 000. Leur méthode a menée a \nplusieurs applications supplémentaires. Entre autres, ils ont compté le nombre de système \ncouvrant avec un nombre fixe de module. \nLa première partie de ce mémoire vise a étudier une question similaire. Nous allons essayer \nde compter le nombre de système couvrant avec un ensemble de module fixé. La technique \nque nous utiliserons nous mènera vers l’étude des symmétries de système couvrant. \nDans la seconde partie, nous répondrons à des variantes du problème du plus petit module. Nous regarderons des bornes sur le plus petit module d’un système couvrant de multiplicité s, c’est-à-dire un système couvrant dans lequel chaque module apparait au plus s \nfois. Nous utiliserons ensuite ce résultat afin montrer que le plus petit module d’un système \ncouvrant de multiplicité 1 d’une progression arithmétique est borné, ainsi que pour montrer \nque le n-eme plus petit module dans un système couvrant de multiplicité 1 est borné.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,007 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,002 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,002 | 0,002 |
| Bibliométrie | 0,003 | 0,004 |
| Études des sciences et des technologies | 0,003 | 0,002 |
| Communication savante | 0,007 | 0,011 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,007 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,003 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,210 | 0,110 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».