Bibliographic record
Abstract
Un système couvrant est un ensemble fini de progressions arithmétiques avec la propriété que \nchaque entier appartient à au moins une des progressions. L’étude des systèmes couvrants \na été initié par Erdős dans les années 1950, et il posa dans les années qui suivirent plusieurs \nquestions sur ces objets mathématiques. Une de ses questions les plus célèbres est celle du \nplus petit module : est-ce que le plus petit module de tous les systèmes couvrants avec \nmodules distinct est borné uniformément? \nEn 2015, Hough a montré que la réponse était affirmative, et qu’une borne admissible \nest 1016. En se basant sur son travail, mais en simplifiant la méthode, Balister, Bollobás, \nMorris, Sahasrabudhe et Tiba on réduit cette borne a 616, 000. Leur méthode a menée a \nplusieurs applications supplémentaires. Entre autres, ils ont compté le nombre de système \ncouvrant avec un nombre fixe de module. \nLa première partie de ce mémoire vise a étudier une question similaire. Nous allons essayer \nde compter le nombre de système couvrant avec un ensemble de module fixé. La technique \nque nous utiliserons nous mènera vers l’étude des symmétries de système couvrant. \nDans la seconde partie, nous répondrons à des variantes du problème du plus petit module. Nous regarderons des bornes sur le plus petit module d’un système couvrant de multiplicité s, c’est-à-dire un système couvrant dans lequel chaque module apparait au plus s \nfois. Nous utiliserons ensuite ce résultat afin montrer que le plus petit module d’un système \ncouvrant de multiplicité 1 d’une progression arithmétique est borné, ainsi que pour montrer \nque le n-eme plus petit module dans un système couvrant de multiplicité 1 est borné.
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How this classification was reachedexpand
Full frame distilled prediction
Teacher imitationNot calibrated prevalence, not ground truth. Human validation pending. Learned from the 10,348 direct Codex labels and 10,348 direct Gemma labels. Candidate is the union of thresholded teacher heads; consensus is their intersection. These outputs are machine_predicted_unvalidated and are not human labels or direct frontier model labels.
Codex and Gemma teacher scores by category
| Category | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Metaresearch | 0.000 | 0.000 |
| Meta-epidemiology (narrow) | 0.001 | 0.001 |
| Meta-epidemiology (broad) | 0.001 | 0.001 |
| Bibliometrics | 0.000 | 0.000 |
| Science and technology studies | 0.023 | 0.000 |
| Scholarly communication | 0.000 | 0.000 |
| Open science | 0.001 | 0.001 |
| Research integrity | 0.001 | 0.001 |
| Insufficient payload (model declined to judge) | 0.001 | 0.000 |
Machine scores (provisional)
The two teacher heads of the student model, read on this work. A score orders the frame for review; it never asserts a category, and the validation status ships verbatim with every row.
Baseline scores from an immature model (maturity gate not passed, 7 training rounds). Scores rank; they never assert a category.
score_only:v0-immature-baseline · verbatim from the scoring run: score_only means the number may rank works, and no category label ships from itClassification
machine, unvalidatedMachine predicted; a candidate call from one teacher head, not a consensus.
How this classification was reached, model by model and score by score, is at the end of the page under "How this classification was reached".