Sur le théorème du maximum de N. Korevaar pour la fonction de concavité. Extension au cas de solutions faibles
Notice bibliographique
Résumé
Considérons l'équation aux dérivées partielles de type ellip tique n a2 (♦) I a*J(Du) = b(x,u,Du) dans û c R", i,j=l 1 J avec Du .»"■*] » et où û est un domaine borné convexe de Rn.Avec des hypothèses adéquates sur les coefficients a1J et b N. Korevaar a montré que la fonction de concavité Cu(x,y,X) := u(Xx+(l-X)y)-Xu(x)-(l-X)u(y), définie dans ûxûx[0,l], associée à toute solution classique u e C(0) n C2(0) de (*), atteint son maximum positif (s'il existe) sur le bord de Ôxûx[O,lJ.Considérons l'équation aux dérivées partielles (♦♦) I ai(Du) = b(x,u,Du) dans 0. i-1 Xi Lorsque a^b et û sont assez réguliers cette équation est du même type que (♦).Dans ce travail nous allons étendre le résultat de Korevaar aux solutions faibles u g C°»a(û) n C1»ot(0) du problème de Dirichlet associé à l'équation (**), avec la condition aux limites (♦♦♦) u = sur flû.La technique utilisée consiste à construire les solutions faibles u comme limites de solutions classiques uc de problèmes approchés du problème (**, ♦♦♦).Les fonctions de concavité Cu associées à leurs solutions, satisfont aux résultats de Korevaar.Nous établissons alors la propriété de Korevaar relativement à Cu par un passage à la limite.J'aimerais exprimer ici toute ma reconnaissance et ma profonde gratitude à mon directeur de recherche, le professeur Gérard Philippin qui a suivi pas à pas l'évolution de ce travail.Je tiens à le remercier pour les conseils et les encouragements qu'il m'a prodigués tout au long de ce travail.J'adresse également toute ma gratitude et mes remerciements à Messieurs les professeurs Michel Fortin, Walter Hengartner, et René Sperb qui ont bien voulu accepter de faire partie du jury, et dont les critiques constructives ont fortement influencé la version définitive de ce travail.Mes remerciements s'adressent également à l'Equipe d'Analyse du Département de mathématiques de l'Université Laval pour son aide financière, à Louise Chamberland qui a bien voulu dactylographier cette thèse, à mes collègues et amis de l'Université Laval pour leur soutien moral, ainsi qu'à ma femme Hayat pour la totale compréhension qu'elle m'a témoignée tout au long de ce travail.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,004 | 0,020 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,002 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,003 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,004 |
| Communication savante | 0,003 | 0,009 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,004 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,008 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,020 | 0,004 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».