Sur le théorème du maximum de N. Korevaar pour la fonction de concavité. Extension au cas de solutions faibles
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Abstract
Considérons l'équation aux dérivées partielles de type ellip tique n a2 (♦) I a*J(Du) = b(x,u,Du) dans û c R", i,j=l 1 J avec Du .»"■*] » et où û est un domaine borné convexe de Rn.Avec des hypothèses adéquates sur les coefficients a1J et b N. Korevaar a montré que la fonction de concavité Cu(x,y,X) := u(Xx+(l-X)y)-Xu(x)-(l-X)u(y), définie dans ûxûx[0,l], associée à toute solution classique u e C(0) n C2(0) de (*), atteint son maximum positif (s'il existe) sur le bord de Ôxûx[O,lJ.Considérons l'équation aux dérivées partielles (♦♦) I ai(Du) = b(x,u,Du) dans 0. i-1 Xi Lorsque a^b et û sont assez réguliers cette équation est du même type que (♦).Dans ce travail nous allons étendre le résultat de Korevaar aux solutions faibles u g C°»a(û) n C1»ot(0) du problème de Dirichlet associé à l'équation (**), avec la condition aux limites (♦♦♦) u = sur flû.La technique utilisée consiste à construire les solutions faibles u comme limites de solutions classiques uc de problèmes approchés du problème (**, ♦♦♦).Les fonctions de concavité Cu associées à leurs solutions, satisfont aux résultats de Korevaar.Nous établissons alors la propriété de Korevaar relativement à Cu par un passage à la limite.J'aimerais exprimer ici toute ma reconnaissance et ma profonde gratitude à mon directeur de recherche, le professeur Gérard Philippin qui a suivi pas à pas l'évolution de ce travail.Je tiens à le remercier pour les conseils et les encouragements qu'il m'a prodigués tout au long de ce travail.J'adresse également toute ma gratitude et mes remerciements à Messieurs les professeurs Michel Fortin, Walter Hengartner, et René Sperb qui ont bien voulu accepter de faire partie du jury, et dont les critiques constructives ont fortement influencé la version définitive de ce travail.Mes remerciements s'adressent également à l'Equipe d'Analyse du Département de mathématiques de l'Université Laval pour son aide financière, à Louise Chamberland qui a bien voulu dactylographier cette thèse, à mes collègues et amis de l'Université Laval pour leur soutien moral, ainsi qu'à ma femme Hayat pour la totale compréhension qu'elle m'a témoignée tout au long de ce travail.
Fetched live from OpenAlex and de-inverted. Abstracts are not stored in this database: the inverted indexes are 8.6 GB of the frame’s 9.3 GB of text, and the host has 13 GB free.
How this classification was reachedexpand
Full frame machine prediction
Teacher imitationNot calibrated prevalence, not ground truth. Human validation pending. The Gemma side is a direct model label for every work in the frame, read from the title-only record. The Codex side is a classifier learned from the 10,348 direct Codex labels and calibrated to design-weighted sample rates; fields without enough sample support carry no Codex call. Candidate is the union of the two sides; consensus is their intersection. These outputs are machine_predicted_unvalidated and are not human labels.
Distilled classifier scores by category (both heads)
| Category | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Metaresearch | 0.004 | 0.020 |
| Meta-epidemiology (narrow) | 0.002 | 0.001 |
| Meta-epidemiology (broad) | 0.001 | 0.003 |
| Bibliometrics | 0.002 | 0.002 |
| Science and technology studies | 0.002 | 0.004 |
| Scholarly communication | 0.003 | 0.009 |
| Open science | 0.002 | 0.004 |
| Research integrity | 0.002 | 0.008 |
| Insufficient payload (model declined to judge) | 0.020 | 0.004 |
Machine scores (provisional)
The two teacher heads of the student model, read on this work. A score orders the frame for review; it never asserts a category, and the validation status ships verbatim with every row.
Baseline scores from an immature model (maturity gate not passed, 7 training rounds). Scores rank; they never assert a category.
score_only:v0-immature-baseline · verbatim from the scoring run: score_only means the number may rank works, and no category label ships from itClassification
machine, unvalidatedMachine predicted; a candidate call from one source (direct Gemma or distilled Codex), not a consensus.
How this classification was reached, model by model and score by score, is at the end of the page under "How this classification was reached".