La formation mathématique des enseignants au secondaire : une analyse praxéologique des contenus liés à la combinatoire au secondaire et dans la formation mathématique universitaire des futurs enseignants : liens et ruptures
Notice bibliographique
Résumé
Ce mémoire de maitrise s’intéresse au phénomène de seconde discontinuité dans le cas de la combinatoire : la formation mathématique universitaire des futurs enseignants est questionnée en raison des difficultés vécues par ces derniers dans le transfert de leurs apprentissages universitaires à l’enseignement au secondaire. De nombreuses études recensent le ressenti négatif des futurs enseignants à l’égard de leurs cours de mathématiques universitaires, qu’ils trouvent déconnectés et peu pertinents pour leur future profession. Nous cherchons à étudier ce possible décalage pour les cours de la formation mathématique universitaire des futurs enseignants qui traitent de combinatoire. Cette dernière est une branche des mathématiques qui présente des potentialités intéressantes pour l’enseignement des mathématiques, mais qui donne lieu à de multiples difficultés chez les élèves de tous âges. De plus, la formation des enseignants à l’égard de la combinatoire est sous-documentée, ne permettant pas de comprendre les possibles enjeux de transfert des apprentissages universitaires à l’enseignement de la combinatoire au secondaire. Notre travail cherche à contribuer à combler cette lacune en identifiant des liens et ruptures entre la formation mathématique universitaire des futurs enseignants et les contenus liés à la combinatoire au secondaire. En particulier, nous tenons compte d’une dimension institutionnelle dans les manières d’aborder, d’utiliser et d’organiser les savoirs à enseigner relatifs à la combinatoire. Pour ce faire, nous nous appuyons sur la Théorie anthropologique du didactique (TAD) afin d’analyser les praxéologies relatives à la combinatoire dans les manuels du secondaire et dans les livres de référence universitaires des cours de Mathématiques discrètes et de Probabilités du programme de formation initiale en enseignement des mathématiques au secondaire à l’Université de Montréal. Nous triangulons ensuite nos résultats de l’analyse de manuels par des entretiens avec quatre futurs enseignants, ce qui permet également de tester certaines conjectures et de susciter plusieurs réflexions concernant la formation mathématique universitaire des futurs enseignants et l’enseignement-apprentissage de la combinatoire au secondaire et à l’université. Nos résultats identifient un noyau de tâches communes aux deux institutions auxquelles nous nous intéressons, mais pour lesquelles les liens ne sont pas exploités. Nous observons plusieurs ruptures dans les techniques de dénombrement employées pour résoudre les tâches de combinatoire dans chacune des institutions considérées. Surtout, nous relevons dans les deux institutions la faiblesse des justifications et explications mathématiques fournies dans les savoirs à enseigner relatifs à la combinatoire, ce qui présente le risque de ne pas permettre aux futurs enseignants de développer des discours justificatifs adéquats en vue de leur enseignement au secondaire. Nos entretiens tendent à valider les résultats de nos analyses de manuels et fournissent plusieurs pistes d’amélioration possibles pour la formation des enseignants et pour l’enseignement de la combinatoire au secondaire et à l’université. Nos résultats nous mènent à formuler des recommandations en ce sens, et à proposer des réflexions théoriques et pratiques pour poursuivre le travail amorcé dans le cadre de notre maitrise.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,007 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,004 | 0,006 |
| Communication savante | 0,009 | 0,009 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,003 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,020 | 0,002 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».