Correction, guidée par les données, de distributions a priori biaisées en haute dimension pour l’astrophysique

De nombreux problèmes inverses en astrophysique comportent des composantes qui ne peuvent pas être adéquatement décrites par de simples modèles paramétriques. Cela est particulièrement vrai pour des observations de haute qualité, à fort rapport signal/bruit. Les représentations pixellisées (non paramétriques) offrent une flexibilité accrue, mais posent des défis d’inférence, surtout pour des problèmes inverses mal posés. Une approche bayésienne peut atténuer ces dégénérescences en codant nos croyances a priori sur les paramètres d’intérêt dans une distribution a priori. Dans le cadre non paramétrique, toutefois, la spécification de telles distributions a priori et l’inférence qui s’ensuit demeurent difficiles. Heureusement, le développement récent de techniques d’apprentissage automatique probabiliste offre plusieurs pistes. Les modèles génératifs basés sur le score (aussi appelés modèles de diffusion), paramétrisés par des réseaux de neurones, affichent des performances de premier plan pour la modélisation et l’échantillonnage en haute dimension et, dans un contexte bayésien, peuvent servir d’a priori probabilistes appris à partir des données pour des problèmes inverses. En astrophysique, ces modèles ont déjà été appliqués à divers problèmes inverses, comme la déconvolution ou la reconstruction de champs cosmologiques. L’entraînement adéquat d’un modèle génératif sur un ensemble de données représentatif est crucial pour apprendre la distribution a priori. Cela s’avère souvent difficile, par exemple lorsque l’on ne dispose pas d’échantillons véritablement représentatifs de la distribution d’intérêt et exempts d’artefacts instrumentaux. Malgré cette contrainte, l’inférence a posteriori avec des modèles génératifs basés sur le score surpasse les méthodes de référence traditionnelles, mais la réduction de la mauvaise spécification de la distribution a priori demeure impérative pour une science de précision en astrophysique lorsque ces modèles servent d’a priori. Cette thèse propose une méthode itérative fondée sur l’algorithme d’espérance-maximisation afin de réduire la mauvaise spécification de la distribution a priori en mettant à jour un a priori appris par un modèle génératif basé sur le score, initialement mal spécifié, à l’aide d’échantillons a posteriori issus d’observations partielles ou bruitées de la distribution véritable. Nous illustrons cette approche sur le problème de reconstruction de la source dans des lentilles gravitationnelles fortes, qui est de haute dimension, et montrons qu’après plusieurs mises à jour, l’échantillonnage a posteriori est moins biaisé et que la distribution apprise se rapproche de la véritable distribution a priori.

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