Evaluating and improving mathematical reasoning in large language models via skill combinations
Notice bibliographique
Résumé
Les sources publiques étant désormais épuisées, la demande pour des questions mathématiques variées et exigeantes reste largement insatisfaite. S'appuyer uniquement sur des experts humains est à la fois long et coûteux, tandis que les questions générées par les grands modèles de langage (LLM) manquent souvent de diversité et de difficulté. Dans cette thèse, nous présentons un cadre de conception qui combine les atouts des LLM avec une approche humaine pour générer un éventail diversifié de questions mathématiques complexes. Nous exploitons les compétences métacognitives [Didolkar et al., 2024] d'un LLM performant pour extraire les «compétences» fondamentales des ensembles de données mathématiques existants. Ces compétences servent de base à la génération de questions nouvelles et complexes en invitant le LLM à répondre à l'aide de paires aléatoires de compétences fondamentales. L'utilisation de deux compétences distinctes dans chaque question fait de la génération de telles questions une tâche « hors distribution » tant pour les LLMs que pour les humains. Notre pipeline utilise les LLMs pour générer et affiner de manière itérative les questions et les solutions grâce à des interactions multi-tours. Des annotateurs humains vérifient et affinent ensuite les questions, leur efficacité étant renforcée par d'autres interactions avec les LLMs. L'application de ce pipeline aux compétences extraites de l'ensemble de données MATH [Hendrycks et al., 2021] a abouti à MATH$^2$, un ensemble de questions mathématiques difficiles sur lesquelles les modèles enregistrent des baisses de performance constantes et significatives par rapport à MATH. Nous étendons ce principe de combinaison de compétences pour générer des données d'entraînement synthétiques en supprimant les vérificateurs humains et en simplifiant le pipeline de génération de données. Arora et Goyal [2023] montrent que l'entraînement de modèles plus petits sur des données composées de compositions de compétences d'ordre supérieur devrait permettre à ces modèles d'être plus performants, ou du moins compétitifs, sur une tâche donnée par rapport à leurs homologues plus grands, formés sur des données composées de compositions de compétences d'ordre inférieur. Nous nous appuyons sur ces résultats pour générer des questions mathématiques synthétiques de haute qualité et difficiles. Nous démontrons l'efficacité de ces données synthétiques générées en montrant que les modèles affinés sur elles surpassent, ou du moins égalent, ceux entraînés avec des données synthétiques générées par d'autres approches plus récentes.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,005 | 0,027 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,002 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,003 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,001 |
| Communication savante | 0,004 | 0,007 |
| Science ouverte | 0,003 | 0,004 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,003 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,007 | 0,003 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».