Evaluating and improving mathematical reasoning in large language models via skill combinations
Bibliographic record
Abstract
Les sources publiques étant désormais épuisées, la demande pour des questions mathématiques variées et exigeantes reste largement insatisfaite. S'appuyer uniquement sur des experts humains est à la fois long et coûteux, tandis que les questions générées par les grands modèles de langage (LLM) manquent souvent de diversité et de difficulté. Dans cette thèse, nous présentons un cadre de conception qui combine les atouts des LLM avec une approche humaine pour générer un éventail diversifié de questions mathématiques complexes. Nous exploitons les compétences métacognitives [Didolkar et al., 2024] d'un LLM performant pour extraire les «compétences» fondamentales des ensembles de données mathématiques existants. Ces compétences servent de base à la génération de questions nouvelles et complexes en invitant le LLM à répondre à l'aide de paires aléatoires de compétences fondamentales. L'utilisation de deux compétences distinctes dans chaque question fait de la génération de telles questions une tâche « hors distribution » tant pour les LLMs que pour les humains. Notre pipeline utilise les LLMs pour générer et affiner de manière itérative les questions et les solutions grâce à des interactions multi-tours. Des annotateurs humains vérifient et affinent ensuite les questions, leur efficacité étant renforcée par d'autres interactions avec les LLMs. L'application de ce pipeline aux compétences extraites de l'ensemble de données MATH [Hendrycks et al., 2021] a abouti à MATH$^2$, un ensemble de questions mathématiques difficiles sur lesquelles les modèles enregistrent des baisses de performance constantes et significatives par rapport à MATH. Nous étendons ce principe de combinaison de compétences pour générer des données d'entraînement synthétiques en supprimant les vérificateurs humains et en simplifiant le pipeline de génération de données. Arora et Goyal [2023] montrent que l'entraînement de modèles plus petits sur des données composées de compositions de compétences d'ordre supérieur devrait permettre à ces modèles d'être plus performants, ou du moins compétitifs, sur une tâche donnée par rapport à leurs homologues plus grands, formés sur des données composées de compositions de compétences d'ordre inférieur. Nous nous appuyons sur ces résultats pour générer des questions mathématiques synthétiques de haute qualité et difficiles. Nous démontrons l'efficacité de ces données synthétiques générées en montrant que les modèles affinés sur elles surpassent, ou du moins égalent, ceux entraînés avec des données synthétiques générées par d'autres approches plus récentes.
Fetched live from OpenAlex and de-inverted. Abstracts are not stored in this database: the inverted indexes are 8.6 GB of the frame’s 9.3 GB of text, and the host has 13 GB free.
How this classification was reachedexpand
Full frame machine prediction
Teacher imitationNot calibrated prevalence, not ground truth. Human validation pending. The Gemma side is a direct model label for every work in the frame, read from the title-only record. The Codex side is a classifier learned from the 10,348 direct Codex labels and calibrated to design-weighted sample rates; fields without enough sample support carry no Codex call. Candidate is the union of the two sides; consensus is their intersection. These outputs are machine_predicted_unvalidated and are not human labels.
Distilled classifier scores by category (both heads)
| Category | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Metaresearch | 0.005 | 0.027 |
| Meta-epidemiology (narrow) | 0.002 | 0.001 |
| Meta-epidemiology (broad) | 0.001 | 0.003 |
| Bibliometrics | 0.002 | 0.001 |
| Science and technology studies | 0.001 | 0.001 |
| Scholarly communication | 0.004 | 0.007 |
| Open science | 0.003 | 0.004 |
| Research integrity | 0.002 | 0.003 |
| Insufficient payload (model declined to judge) | 0.007 | 0.003 |
Machine scores (provisional)
The two teacher heads of the student model, read on this work. A score orders the frame for review; it never asserts a category, and the validation status ships verbatim with every row.
Baseline scores from an immature model (maturity gate not passed, 7 training rounds). Scores rank; they never assert a category.
score_only:v0-immature-baseline · verbatim from the scoring run: score_only means the number may rank works, and no category label ships from itClassification
machine, unvalidatedMachine predicted; a candidate call from one source (direct Gemma or distilled Codex), not a consensus.
How this classification was reached, model by model and score by score, is at the end of the page under "How this classification was reached".